Чему равна длина EG в треугольнике EFG, если биссектриса FH делит EG на отрезки длиной 5 и 1,5, а длина EF равна

Котенок

54

Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы в треугольнике.

Теорема гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Дано, что биссектриса FH делит отрезок EG на отрезки длиной 5 и 1,5. Обозначим длину EG за \(x\).

Теперь мы можем составить пропорцию:

\(\frac{FG}{x} = \frac{FH}{HE}\)

В данной задаче известны длины FG (5) и FH (1,5), а нам нужно найти длину EG.

Подставим известные значения в пропорцию и решим её:

\(\frac{5}{x} = \frac{1,5}{1,5+5}\)

\(\frac{5}{x} = \frac{1,5}{6,5}\)

Теперь можем выразить \(x\) из этой пропорции:

\(x \cdot 1,5 = 5 \cdot 6,5\)

\(1,5x = 32,5\)

Теперь разделим обе части уравнения на 1,5, чтобы выразить \(x\):

\(x = \frac{32,5}{1,5} = 21,6666...\)

Соответственно, длина EG в треугольнике EFG равна приблизительно 21,67.

Таким образом, мы пришли к решению задачи и определили значение EG, используя теорему биссектрисы.