Чему равна длина отрезка АВ в треугольнике АВС, если из вершины В проведена высота ВК, при условии, что АК=КС=3 и ВС=7?

Shustr

9

Чтобы найти длину отрезка AB в треугольнике ABC, нам необходимо использовать теорему Пифагора.

Сначала, давайте определим, что такое высота треугольника. Высота - это отрезок, проведенный из вершины треугольника до противолежащей стороны и перпендикулярный этой стороне. В данном случае высота ВК проведена из вершины В и перпендикулярна стороне АС.

Теперь, мы знаем, что сторона АК равна 3, а сторона ВС равна 7. Задача состоит в том, чтобы найти длину отрезка АВ.

Мы можем заметить, что треугольник АКВ - прямоугольный, поскольку высота ВК является перпендикуляром к гипотенузе АК. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[АК^2 + ВК^2 = АВ^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[3^2 + ВК^2 = АВ^2\]

\[9 + ВК^2 = АВ^2\]

Мы также знаем, что АК равна ВК и ВК равна СК, значит ВК = СК = 3. Мы можем заменить ВК в уравнении:

\[9 + 3^2 = АВ^2\]

\[9 + 9 = АВ^2\]

\[18 = АВ^2\]

Теперь, чтобы найти АВ, мы возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{18} = \sqrt{АВ^2}\]

\[\sqrt{18} = АВ\]

Таким образом, длина отрезка АВ в треугольнике АВС равна \(\sqrt{18}\), что можно упростить до \(3\sqrt{2}\) в корне.