Чему равна длина стороны BC в треугольнике ABC, если известно, что AB=2√7, AC=√7 и угол A=120 градусов?

Радужный_Мир

27

Чтобы найти длину стороны BC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов утверждает, что квадрат длины стороны BC равен сумме квадратов длин сторон AB и AC, после чего вычитается удвоенное произведение этих сторон на косинус угла A.

Давайте подставим значения, которые у нас есть, в формулу:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A\]
\[BC^2 = 2\sqrt{7}^2 + \sqrt{7}^2 - 2 \cdot 2\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} \cdot \cos 120^\circ\]

Теперь вычислим значения в формуле:

\[BC^2 = 4 \cdot 7 + 7 - 2 \cdot 2\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[BC^2 = 28 + 7 + 14\]
\[BC^2 = 49 + 14\]
\[BC^2 = 63\]

Теперь найдем длину стороны BC, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

\[BC = \sqrt{63}\]

Мы также можем упростить это выражение, как \(\sqrt{63} = 3\sqrt{7}\).

Итак, длина стороны BC в треугольнике ABC равна \(3\sqrt{7}\).