Чему равна длина стороны BC в треугольнике ABC, если известно, что AC = 2 см, AB = 4√3 см и угол B составляет

Скат

11

Для решения данной задачи можно использовать теорему синусов. В данном случае нам известны стороны AB и AC, а также угол B. Теорема синусов может быть записана следующим образом:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие противолежащие углы.

В нашем случае мы знаем длины сторон AB = 4√3 см и AC = 2 см, а также угол B = 30 градусов. Нам нужно найти длину стороны BC.

Обозначим длину стороны BC за x. Теперь мы можем записать соотношение с помощью теоремы синусов:

\[\frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}\]

Заменим известные значения:

\[\frac{4\sqrt{3}}{\sin A} = \frac{x}{\sin 30^\circ} = \frac{2}{\sin C}\]

Теперь найдем значения sin A и sin C. Учитывая, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам, мы можем найти угол A:

\[A = 180 - 30 - 90 = 60^\circ\]

Теперь можем вычислить sin A:

\[\sin A = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Также у нас есть угол C:

\[C = 180 - A - B = 180 - 60 - 30 = 90^\circ\]

Таким образом, sin C равно 1.

Теперь можем записать и решить уравнение:

\[\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{x}{\frac{1}{2}}\]

Упростим:

\[8 = \frac{x}{\frac{1}{2}}\]

Умножим обе стороны на 2:

\[16 = x\]

Таким образом, длина стороны BC равна 16 см.

Мы использовали теорему синусов, чтобы найти длину стороны BC, учитывая известные стороны AB и AC, а также угол B. Результатом вычислений является длина стороны BC, равная 16 см.