Чему равна длина стороны наибольшего квадрата в сантиметрах, если известно, что площадь креста, состоящего из двух

Liya

14

Допустим, сторона большего квадрата равна \(x\) см. Тогда площадь каждого большого квадрата равна \(x^2\) квадратных сантиметров.

Также известно, что площадь каждого маленького квадрата составляет \(\frac{x^2}{2}\) квадратных сантиметров.

Из условия задачи мы знаем, что площадь креста составляет 810 квадратных сантиметров.

Площадь креста можно выразить суммой площадей каждого из его элементов:

\[
x^2 + x^2 + \frac{x^2}{2} + \frac{x^2}{2} = 810
\]

Упростив уравнение, получим:

\[
3x^2 = 810
\]

Теперь найдем значение \(x\) путем деления обеих сторон уравнения на 3:

\[
x^2 = \frac{810}{3}
\]

\[
x^2 = 270
\]

Чтобы найти значение \(x\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[
x = \sqrt{270}
\]

Следовательно, длина стороны наибольшего квадрата равна \(\sqrt{270}\) сантиметров.

Если округлить до ближайшего целого числа, получим, что длина стороны наибольшего квадрата составляет около 16,43 сантиметров.