Сколько нулей будет на конце результата умножения чисел от одного до сорока?

Изумрудный_Пегас_406

63

Данная задача связана с определением количества нулей на конце результата умножения чисел от одного до сорока. Для решения этой задачи необходимо определить, сколько раз в результате будет умножение на число, кратное 10, то есть на число, которое содержит один или несколько множителей 2 и 5.

Поскольку каждое число вида \(10^k\), где \(k > 0\), содержит в качестве множителей только числа 2 и 5, то для определения количества нулей на конце результата умножения чисел от одного до сорока, необходимо посчитать, сколько раз в результате будут множители 2 и 5.

Чтобы найти количество множителей 2 в произведении чисел от одного до сорока, можно воспользоваться формулой Коши для вычисления количества степеней простого числа \(p\) в числе \(n!\):

\[ \left\lfloor \frac{n}{p} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{p^2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{p^3} \right\rfloor + \ldots \]

Аналогично, количество множителей 5 в результате умножения чисел от одного до сорока можно найти используя ту же формулу для числа 5.

Таким образом, количество нулей на конце результата умножения чисел от одного до сорока будет определяться минимумом количества множителей 2 и 5 в результате вычислений.
После подсчета количества двоек и пятерок, складываем полученные значения и находим минимум из них, чтобы определить количество нулей на конце результата умножения чисел от одного до сорока.

Давайте это посчитаем: