Каково количество возможных наборов из 30 шаров спортлото, состоящих из шести шаров каждый?

Морозный_Полет

40

Количество возможных наборов из 30 шаров спортлото, состоящих из шести шаров каждый, можно посчитать с помощью комбинаторики.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний позволяет нам вычислить количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка. В данном случае нам нужно выбрать 6 шаров из 30 шаров, поэтому k = 6 и n = 30.

Формула сочетаний записывается следующим образом:

\[{C}_{n}^{k} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n! обозначает факториал n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

\[{C}_{30}^{6} = \frac{{30!}}{{6!(30-6)!}}\]

Теперь давайте посчитаем это значение:

\[{C}_{30}^{6} = \frac{{30!}}{{6! \cdot 24!}}\]

Для удобства расчетов, мы можем сократить некоторые множители в числителе и знаменателе:

\[{C}_{30}^{6} = \frac{{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!}}{{6! \cdot 24!}}\]

Здесь \(24!\) в числителе и знаменателе сокращаются, поэтому мы можем их упростить:

\[{C}_{30}^{6} = \frac{{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}}{{6!}}\]

Теперь давайте вычислим факториалы:

\(6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720\)

Теперь мы можем вычислить количество возможных наборов:

\[{C}_{30}^{6} = \frac{{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}}{{720}}\]

После упрощения получаем ответ:

\[{C}_{30}^{6} = 593775\]

Таким образом, количество возможных наборов из 30 шаров спортлото, состоящих из шести шаров каждый, равно 593775.