Каково количество возможных наборов из 30 шаров спортлото, состоящих из шести шаров каждый?

Морозный_Полет

40

Количество возможных наборов из 30 шаров спортлото, состоящих из шести шаров каждый, можно посчитать с помощью комбинаторики.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний позволяет нам вычислить количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка. В данном случае нам нужно выбрать 6 шаров из 30 шаров, поэтому k = 6 и n = 30.

Формула сочетаний записывается следующим образом:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где n! обозначает факториал n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

$$C_{30}^6=\frac{30!}{6!(30-6)!}$$

Теперь давайте посчитаем это значение:

$$C_{30}^6=\frac{30!}{6!\cdot 24!}$$

Для удобства расчетов, мы можем сократить некоторые множители в числителе и знаменателе:

$$C_{30}^6=\frac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27\cdot 26\cdot 25\cdot 24!}{6!\cdot 24!}$$

Здесь $24!$ в числителе и знаменателе сокращаются, поэтому мы можем их упростить:

$$C_{30}^6=\frac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27\cdot 26\cdot 25}{6!}$$

Теперь давайте вычислим факториалы:

$6!=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720$

Теперь мы можем вычислить количество возможных наборов:

$$C_{30}^6=\frac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27\cdot 26\cdot 25}{720}$$

После упрощения получаем ответ:

$$C_{30}^6=593775$$

Таким образом, количество возможных наборов из 30 шаров спортлото, состоящих из шести шаров каждый, равно 593775.