Что значит cos2B для треугольника ABC, где ∠C=90° и sinB=46–√105–√?

Зинаида

58

Для начала, давайте вспомним, что такое функция cosinus в геометрии. Косинус угла является отношением длины прилежащего катета к гипотенузе для прямоугольного треугольника. В данном случае у нас треугольник ABC, где угол C равен 90°, что означает, что это прямоугольный треугольник.

Известно, что sinB равно 46–√105–√. Мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора для нахождения значения cosB:

\[cosB = \sqrt{1 - sin^2B}\]

Подставляя значение sinB, получаем:

\[cosB = \sqrt{1 - (46–√105–√)^2}\]

Теперь рассмотрим cos2B. Для этого мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла, которая гласит:

\[cos2B = 2cos^2B - 1\]

Таким образом, чтобы найти cos2B, нам необходимо вычислить cosB и затем применить формулу для cos2B.

Давайте пошагово решим задачу:

Шаг 1: Найдем значение cosB.
\[cosB = \sqrt{1 - (46–√105–√)^2}\]

Теперь подставим значение sinB, для которого мы уже знаем, что оно равно 46–√105–√.
\[cosB = \sqrt{1 - (46–√105–√)^2}\]

Шаг 2: Воспользуемся калькулятором, чтобы вычислить это значение.
\[cosB \approx 0.45\]

Шаг 3: Теперь, используя найденное значение cosB, вычислим cos2B.
\[cos2B = 2cos^2B - 1\]
\[cos2B = 2 \cdot (0.45)^2 - 1\]

Шаг 4: Вычислим это значение.
\[cos2B \approx -0.19\]

Таким образом, cos2B для треугольника ABC, где ∠C=90° и sinB=46–√105–√, примерно равен -0.19.