Чему равна модуль разности длин отрезков, на которые разделяет гипотенузу проведенная к ней высота в прямоугольном

Эмилия

43

длиной 60?

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. Согласно этой теореме, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 45 и 60.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы следующим образом:

\(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Подставляя значения катетов в данное уравнение, получим:

\(c^2 = 45^2 + 60^2\)

Вычислим это выражение:

\(c^2 = 2025 + 3600\)

\(c^2 = 5625\)

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(c = \sqrt{5625}\)

\(c \approx 75\)

Таким образом, длина гипотенузы равна примерно 75.

Теперь нам нужно найти модуль разности длин отрезков, на которые гипотенуза разделяется проведенная к ней высота.

В прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе высота является перпендикуляром, который делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

Таким образом, чтобы найти модуль разности длин отрезков, на которые гипотенуза разделяет высоту, нам нужно вычислить разницу между длиной гипотенузы и длиной этой высоты.

Длина высоты в прямоугольном треугольнике равна:

\[h = \frac{a \cdot b}{c}\]

Подставим значения в данное уравнение:

\[h = \frac{45 \cdot 60}{75} = 36\]

Таким образом, длина высоты равна 36.

Теперь найдем модуль разности длин отрезков, разделяющих гипотенузу:

\[|AC - CB|\]

где AC и CB - длины отрезков.

AC = h = 36

CB = c - h = 75 - 36 = 39

Таким образом, модуль разности длин отрезков, на которые разделяет гипотенузу проведенная к ней высота, равен:

\[|AC - CB| = |36 - 39| = 3\]