Чему равна площадь полной поверхности правильного тетраэдра со стороной 17 дм? Что представляет собой ответ?

Ветерок

52

Для начала, давайте обратимся к определению тетраэдра. Тетраэдр - это полиэдр, имеющий четыре треугольные грани. Каждая сторона тетраэдра представляет собой равносторонний треугольник.

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь полной поверхности правильного тетраэдра со стороной 17 дм. Полная поверхность тетраэдра состоит из четырех треугольных граней. Чтобы найти площадь каждой грани, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника.

Формула для площади равностороннего треугольника:

\[S = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина стороны треугольника.

В нашей задаче, длина стороны треугольника (стороны тетраэдра) равна 17 дм, поэтому мы можем подставить значение \(a\) в нашу формулу:

\[S = \frac{{17^2\sqrt{3}}}{4}\]

Теперь давайте вычислим это значение, чтобы получить площадь каждой грани тетраэдра.

\[S = \frac{{289\sqrt{3}}}{4}\]

А так как всего у нас четыре грани, нам нужно умножить это значение на 4, чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра:

\[S_{\text{полная поверхность}} = 4 \cdot \frac{{289\sqrt{3}}}{4}\]

Упрощая эту формулу, получаем:

\[S_{\text{полная поверхность}} = 289\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра со стороной 17 дм равна \(289\sqrt{3}\) квадратных дециметров.

Важно отметить, что ответ представляет собой числовое выражение с использованием квадратного корня (\(\sqrt{3}\)), которое означает, что площадь не может быть выражена точным десятичным числом. Мы оставляем ответ в таком виде, потому что это наиболее точное представление площади поверхности данного тетраэдра.