Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если сторона ВС равна 5 см, а сторона ВЕ равна

Shumnyy_Popugay

52

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства и формулы для равнобедренных треугольников.

Поскольку данный треугольник является равнобедренным, то его две боковые стороны ВС и ВЕ равны между собой. Предположим, что сторона ВС равна 5 см, а сторона ВЕ также равна 5 см.

Для вычисления площади равнобедренного треугольника нам понадобится знать его высоту (h). Чтобы найти высоту треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Исходя из теоремы Пифагора, в прямоугольном треугольнике прямоугольник, опущенный на гипотенузу, равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенузой является сторона ВС (5 см), а катетами являются сторона ВЕ и половина стороны треугольника (пусть она равна а).

Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:
\[5^2 = a^2 + (\frac{BE}{2})^2\]

Учитывая, что сторона ВЕ равна 5 см, мы можем записать:
\[25 = a^2 + (\frac{5}{2})^2\]

Теперь решим уравнение относительно а:
\[a^2 = 25 - (\frac{5}{2})^2\]
\[a^2 = 25 - \frac{25}{4}\]
\[a^2 = \frac{100 - 25}{4}\]
\[a^2 = \frac{75}{4}\]
\[a = \sqrt{\frac{75}{4}} = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{3 \cdot 25}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}\]

Теперь, имея длину основания и высоту треугольника, мы можем вычислить его площадь с помощью формулы для площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot \frac{5\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25\sqrt{3}}{4}\]

Итак, площадь равнобедренного треугольника со сторонами ВС = 5 см и ВЕ = 5 см равна \(\frac{25\sqrt{3}}{4}\) квадратных сантиметров.