Чему равна площадь трапеции с основаниями 9 и 15, боковой стороной 8 и углом при данной боковой стороне в 30 градусов?

Космическая_Следопытка

52

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h,\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

Для начала найдем высоту трапеции. Высота трапеции образует равнобедренный треугольник со сторонами 8, 8 и \(h\), где угол при данной боковой стороне в 30 градусов. По правилам синусов мы можем найти высоту:

\[\sin(30^\circ) = \frac{h}{8}.\]

\[\frac{1}{2} = \frac{h}{8},\]

\[h = 4.\]

Теперь мы можем найти площадь трапеции, зная значения оснований и высоты:

\[S = \frac{9 + 15}{2} \cdot 4 = \frac{24}{2} \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48.\]

Итак, площадь трапеции с основаниями 9 и 15, боковой стороной 8 и углом при данной боковой стороне в 30 градусов равна 48 квадратных единицам.