Чему равна площадь треугольника OKL, если длина отрезка MK равна 24 и угол KOL равен 30°?

Letuchiy_Demon_6066

39

Чтобы найти площадь треугольника \(OKL\), нам понадобятся длины двух его сторон и значение угла между ними. Дано, что длина отрезка \(MK\) равна 24.

Но прежде чем мы начнем, давайте определимся с тем, каким образом задан этот треугольник. Предположим, что \(M\) - вершина треугольника, \(K\) - вторая вершина, соединяющаяся с вершиной \(M\) отрезком \(MK\), и \(L\) - третья вершина, которую мы пока не знаем. Угол \(KOL\) - это угол между сторонами \(OK\) и \(OL\), который равен 30°.

Теперь давайте разберемся с поиском третьей стороны, то есть отрезка \(KL\). Мы знаем, что треугольник \(OKL\) - это равнобедренный треугольник, так как \(OK = OL\) (стороны, выходящие из вершины \(O\), равны друг другу). Заметим, что у нас есть два таких равных отрезка: \(OK\) и \(OL\).

У нас есть равенство сторон \(OK = OL\), и у нас также есть равный угол между этими сторонами (\(KOL\)). Такой случай называется равнобедренным треугольником, где равные стороны соответствуют равным углам.

Таким образом, у нас есть два равных сегмента \(OK\) и \(OL\), и между ними находится угол \(KOL\). Нам нужно найти площадь этого треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:
\[S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, а \(C\) - угол между ними.

В нашем случае, стороны \(a\) и \(b\) равны, поэтому мы можем записать формулу следующим образом:
\[S = \frac{1}{2} \times a^2 \times \sin(C)\]

Заметим, что угол \(C\) равен 30°.

Теперь подставим известные значения в формулу:
\[S = \frac{1}{2} \times 24^2 \times \sin(30°)\]

Выполним необходимые вычисления:

\[
S = \frac{1}{2} \times 576 \times \sin(30°) = 288 \times \frac{1}{2} \times 0.5 = 72 \, \text{кв.ед.}
\]

Таким образом, площадь треугольника \(OKL\) равна 72 квадратным единицам.