Чему равна плотность воздуха при давлении -15 бар и температуре 20°C, если известно, что плотность воздуха

Милочка

39

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать закон идеального газа, который гласит, что давление, объем и температура газа связаны уравнением \(PV = nRT\), где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа в кельвинах.

Для начала, нам нужно преобразовать данные в соответствующие единицы измерения. Так как дано давление в барах и температура в градусах Цельсия, мы должны перевести их в более удобные единицы.

1 бар равен 100 000 Па (паскалям), а температура в кельвинах может быть получена путем добавления 273.15 к значению в градусах Цельсия. Таким образом, давление -15 бар можно записать как \(-15 \times 100000\) Па, а температуру 20°C как \(20 + 273.15\) К.

Теперь мы можем приступить к решению уравнения. Нам известно, что плотность воздуха при нормальных условиях составляет 1.293 кг/м^3. Это значит, что у нас есть достаточно информации, чтобы найти отношение между количеством вещества и объемом воздуха при нормальных условиях.

Обозначим через \(n_1\) количество вещества при нормальных условиях, \(V_1\) объем воздуха при нормальных условиях, \(P_1\) давление воздуха при нормальных условиях и через \(T_1\) температуру воздуха при нормальных условиях. Аналогично, через \(n_2\), \(V_2\), \(P_2\) и \(T_2\) обозначим количество вещества, объем, давление и температуру воздуха при заданных условиях.

Нам известны значения \(T_1 = 273.15\) K, \(P_1 = 1 \times 10^5\) Па и \(n_1 = 1.293\) кг/м^3. Также нам даны значения \(T_2 = 20 + 273.15 = 293.15\) K и \(P_2 = -15 \times 10^5\) Па. Мы должны найти плотность \(n_2\).

Используя закон идеального газа, мы можем записать:

\(\frac{{P_1V_1}}{{n_1T_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{n_2T_2}}\)

Мы знаем, что объем газа не меняется, поэтому \(V_1 = V_2\). Также информация о количестве вещества нам не дана, поэтому мы оставляем это значение неизвестным и обозначим его \(n_2\).

Теперь мы можем переписать уравнение:

\(\frac{{P_1}}{{n_1T_1}} = \frac{{P_2}}{{n_2T_2}}\)

Подставляя известные значения, получим:

\(\frac{{1 \times 10^5}}{{1.293 \times 273.15}} = \frac{{-15 \times 10^5}}{{n_2 \times 293.15}}\)

Сокращая и решая уравнение относительно \(n_2\), получим:

\(n_2 = \frac{{-15 \times 1.293 \times 273.15 \times 293.15}}{{1 \times 10^5}}\)

Выполнив вычисления, получим:

\[n_2 \approx -7.9228 \ \text{кг/м}^3\]

Таким образом, плотность воздуха при заданных условиях составляет приблизительно -7.9228 кг/м^3.