Чему равна полезная мощность двигателя автомобиля, если при его движении на расстояние 46 км со скоростью 8 км/ч

Магический_Трюк_4763

23

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Расстояние (S) равно произведению скорости (v) на время (t): \(S = v \times t\).
2. Работа (A) равна произведению силы (F) на путь (S): \(A = F \times S\).
3. Мощность (P) вычисляется как отношение работы к времени: \(P = \frac{A}{t}\).
4. КПД (η) равен отношению полезной работы к затраченной работе: \(\eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}}\).

Давайте теперь решим задачу:

1. Найдем время (t), которое автомобиль тратит на прохождение расстояния 46 км со скоростью 8 км/ч:

\[t = \frac{S}{v} = \frac{46 \, \text{км}}{8 \, \text{км/ч}}\]

Выполним преобразование единиц:

\[t = \frac{46 \times 1000 \, \text{м}}{8 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}} = \frac{46 \times 3600}{8} \, \text{с}.\]

Таким образом, время равно:

\[t = 20700 \, \text{с}.\]

2. Теперь найдем затраченную работу (A_{\text{затраченная}}). Для этого воспользуемся формулой:

\[A_{\text{затраченная}} = F \times S.\]

Для нахождения силы (F) нужно знать затраченное топливо (m) и удельную теплоту сгорания бензина (Q):

\[F = m \times Q.\]

Подставим известные значения:

\[F = 5 \, \text{кг} \times (4,6 \times 10^7 \, \text{Дж/кг}).\]

Рассчитаем это:

\[F = 23 \times 10^7 \, \text{Дж}.\]

Теперь посчитаем работу:

\[A_{\text{затраченная}} = F \times S = 23 \times 10^7 \, \text{Дж} \times 46 \, \text{км}.\]

Для этого единицы измерения должны быть одинаковыми. Переведем километры в метры:

\[A_{\text{затраченная}} = 23 \times 10^7 \, \text{Дж} \times (46 \times 1000 \, \text{м}).\]

Посчитаем это:

\[A_{\text{затраченная}} = 23 \times 10^7 \, \text{Дж} \times 46 \times 1000 \, \text{м}.\]

Таким образом, затраченная работа равна:

\[A_{\text{затраченная}} = 1058 \times 10^9 \, \text{Дж}.\]

3. Теперь найдем полезную работу (A_{\text{полезная}}) с использованием формулы КПД:

\(\eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}}\).

Переставим формулу, чтобы найти полезную работу:

\(A_{\text{полезная}} = \eta \times A_{\text{затраченная}}\).

Подставим известные значения:

\(A_{\text{полезная}} = 0,24 \times 1058 \times 10^9 \, \text{Дж}\).

Выполним вычисления:

\(A_{\text{полезная}} = 253,92 \times 10^9 \, \text{Дж}\).

4. Наконец, найдем полезную мощность (P). Для этого воспользуемся формулой:

\(P = \frac{A_{\text{полезная}}}{t}\).

Подставим известные значения:

\(P = \frac{253,92 \times 10^9 \, \text{Дж}}{20700 \, \text{с}}\).

Рассчитаем это:

\(P = 12280 \, \text{Вт}\).

Таким образом, полезная мощность двигателя автомобиля составляет 12280 Вт.