Чему равна производная функции y=14 корень из (2x-3) в точке x0 =26? Найдите значение производной функции на рисунке

Yarus

64

Для того чтобы найти производную функции \(y = 14\sqrt{2x - 3}\) в точке \(x_0 = 26\), мы должны воспользоваться правилом дифференцирования для корня и применить его к данной функции.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y = \sqrt{x}\).
Применим правило дифференцирования для корня: \(\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\).
Таким образом, производная функции \(\sqrt{x}\) равняется \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\).

Шаг 2: Найдем производную функции \(y = 2x - 3\).
Применим правило дифференцирования для функции линейного роста: \(\frac{d}{dx}(2x - 3) = 2\).
Таким образом, производная функции \(2x - 3\) равняется 2.

Шаг 3: Применим правило дифференцирования сложной функции (Chain Rule).
По правилу Chain Rule, производная функции композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.
В нашем случае, внешняя функция - константа 14, а внутренняя функция - \(\sqrt{2x - 3}\).

Выражение для производной функции \(y = 14\sqrt{2x - 3}\) будет выглядеть следующим образом:
\(\frac{dy}{dx} = 14 \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{2x - 3})\)

Применив правило Chain Rule, получим:
\(\frac{dy}{dx} = 14 \cdot \frac{1}{2\sqrt{2x - 3}} \cdot \frac{d}{dx}(2x - 3)\)

Подставим выражение для производной функции \(2x - 3\):
\(\frac{dy}{dx} = 14 \cdot \frac{1}{2\sqrt{2x - 3}} \cdot 2\)

Сократим числовые коэффициенты:
\(\frac{dy}{dx} = \frac{14}{\sqrt{2x - 3}}\)

Шаг 4: Найдем значение производной функции в точке \(x_0 = 26\).
Подставим \(x_0 = 26\) в выражение для производной функции:
\(\frac{dy}{dx}|_{x=26} = \frac{14}{\sqrt{2 \cdot 26 - 3}}\).

Выполним вычисления:
\(\frac{dy}{dx}|_{x=26} = \frac{14}{\sqrt{52 - 3}} = \frac{14}{\sqrt{49}} = \frac{14}{7} = 2\).

Таким образом, значение производной функции в точке \(x_0 = 26\) равно 2.