Чему равна разница арифметической прогрессии, если известно, что a10=16 и a18=24? A) 1; B)2; C) -1: D)0,5

Кроша

47

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии, которая имеет вид:

\[a_n=a_1+(n-1)d\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между последовательными членами прогрессии.

У нас есть информация о двух членах прогрессии: \(a_{10}=16\) и \(a_{18}=24\).

Заменим значения в формуле:

\[16=a_1+(10-1)d\]
\[24=a_1+(18-1)d\]

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим \(a_1\) из первого уравнения:

\[16=a_1+9d\]
\[a_1=16-9d\]

Подставим полученное значение \(a_1\) во второе уравнение:

\[24=(16-9d)+(18-1)d\]

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

\[24=16-9d+18d-d\]
\[24=16+9d\]

Выразим \(d\):

\[9d=24-16\]
\[9d=8\]
\[d=\frac{8}{9}\]

Теперь найдем первый член \(a_1\):

\[a_1=16-9d=16-9\cdot\frac{8}{9}=16-8=8\]

Нам нужно найти разность прогрессии, поэтому вычтем из \(a_{18}\) значение \(a_1\):

\[a_{18}=8+(18-1)d\]
\[24=8+17d\]
\[17d=16\]
\[d=\frac{16}{17}\]

Ответ: Разность арифметической прогрессии равна \(\frac{16}{17}\).