Какое уравнение окружности можно записать на основе координат центра С(8

Mila

1

Для начала, нам необходимо знать формулу уравнения окружности в общем виде. Уравнение окружности можно записать в виде:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\),

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данной задаче, известно что координаты центра окружности С(8, 5). Но нам необходимо найти радиус окружности r, чтобы полностью определить уравнение.

Для этого, можно воспользоваться дополнительной информацией. Если нам дана ещё одна точка на окружности, мы сможем найти расстояние между центром окружности и этой точкой. В данной задаче, такая точка не указана.

В этом случае, можно использовать расстояние между точкой С(8, 5) и центром координат O(0, 0), так как это также равно радиусу окружности. Расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы:

\(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

В данном случае, (x1, y1) = (8, 5) и (x2, y2) = (0, 0). Подставляя значения в формулу, получаем:

\(r = \sqrt{{(0 - 8)^2 + (0 - 5)^2}}\).

Вычисляя данное выражение, получаем:

\(r = \sqrt{{(-8)^2 + (-5)^2}} = \sqrt{{64 + 25}} = \sqrt{{89}}\).

Теперь, когда мы знаем радиус окружности r = \(\sqrt{{89}}\), мы можем записать уравнение окружности с центром C(8, 5):

\((x - 8)^2 + (y - 5)^2 = (\sqrt{{89}})^2\).

Таким образом, итоговое уравнение окружности будет:

\((x - 8)^2 + (y - 5)^2 = 89\).