Чему равна сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии с первым членом 80, вторым членом 30 и третьим членом

Yascherka

9

Для начала, давайте определим правила геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего члена на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данном случае, первый член равен 80, второй член равен 30, а третий член равен 11,25. Мы можем заметить, что чтобы получить второй член, мы разделили первый член на знаменатель прогрессии, а чтобы получить третий член, мы разделили второй член на знаменатель прогрессии.

Давайте найдем знаменатель этой геометрической прогрессии. Для этого, мы разделим второй член на первый член:

\[
\frac{{30}}{{80}} = 0.375
\]

Затем, разделим третий член на второй член:

\[
\frac{{11.25}}{{30}} = 0.375
\]

Мы видим, что значение знаменателя прогрессии равно 0.375.

Теперь, чтобы найти сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

\[
S = \frac{{a}}{{1 - r}}
\]

где \(a\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, а \(S\) - сумма прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

\[
S = \frac{{80}}{{1 - 0.375}} = \frac{{80}}{{0.625}} = 128
\]

Таким образом, сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии с первым членом 80, вторым членом 30 и третьим членом 11,25 равна 128.