17 см диагонал алған 46 см периметрдік тіктөртбұрышты, мүмкін екі қабырғасынты табыңдар​

Letayuschaya_Zhirafa

26

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольника.

До начала решения, давайте вспомним, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2(a + b),\]

где \(P\) - периметр, \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

Теперь перейдем к решению задачи.

Дано, что диагональ прямоугольника равна 17 см, а периметр равен 46 см. Пусть \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника, где \(a\) - длина основания, а \(b\) - длина высоты.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти связь между диагональю и сторонами прямоугольника:

\[d^2 = a^2 + b^2,\]

где \(d\) - диагональ.

Подставим известные значения и продолжим решение:

\[17^2 = a^2 + b^2.\]

У нас также есть формула для вычисления периметра прямоугольника:

\[P = 2(a + b).\]

Подставим известное значение периметра и продолжим решение:

\[46 = 2(a + b).\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 17^2 = a^2 + b^2, \\ 46 = 2(a + b). \end{cases}\]

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Для удобства, воспользуемся методом подстановки. Выразим одну переменную через другую во втором уравнении:

\[b = \frac{46}{2} - a = 23 - a.\]

Теперь подставим это выражение для переменной \(b\) в первое уравнение:

\[17^2 = a^2 + (23 - a)^2.\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[289 = a^2 + 529 - 46a + a^2.\]

Мы получили квадратное уравнение. Перенесем все члены влево и приведем его к стандартному виду:

\[2a^2 - 46a + 240 = 0.\]

Поделим все коэффициенты на 2 для удобства:

\[a^2 - 23a + 120 = 0.\]

Это уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте воспользуемся факторизацией:

\[(a - 8)(a - 15) = 0.\]

Отсюда получаем два возможных значения для \(a\): \(a_1 = 8\) и \(a_2 = 15\).

Теперь найдем значения для \(b\) с использованием второго уравнения:

\[b_1 = 23 - a_1 = 23 - 8 = 15,\]
\[b_2 = 23 - a_2 = 23 - 15 = 8.\]

Итак, мы нашли две возможные стороны прямоугольника: 8 см и 15 см, или 15 см и 8 см.

Таким образом, возможные значения для сторон прямоугольника равны 8 см и 15 см, или 15 см и 8 см.