Чему равна высота, опущенная из точки B к стороне AC на клеточном листочке, где сторона клетки равна 2 см? Ответ

Margarita_7553

61

Для решения этой задачи, нам нужно использовать понятие подобия треугольников.

Мы знаем, что сторона клетки равна 2 см. Предположим, что высота, которую мы ищем, обозначена как h.

Теперь давайте рассмотрим большой треугольник ABC. У него есть высота, проведенная из вершины B к стороне AC. Обозначим точку пересечения этой высоты с стороной AC как D.

Поскольку треугольник ABC подобен треугольнику ABD, мы можем использовать свойство подобных треугольников, а именно то, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

В треугольнике ABC, сторона AB против стороны AC, а сторона BC против стороны AB. Таким образом, мы можем записать следующую пропорцию:

\(\frac{AB}{AC} = \frac{BC}{AB}\)

Заменим известные значения:

\(\frac{AB}{2} = \frac{2}{AB}\)

Теперь перемножим обе стороны уравнения:

\(AB^2 = 4\)

Извлекая квадратный корень, получаем:

\(AB = 2\)

Таким образом, сторона AB равна 2 см.

Теперь давайте рассмотрим маленький треугольник ABD. У него есть сторона AB длиной 2 см и высота BD, которую мы ищем.

Мы можем использовать ту же пропорцию, что и раньше, чтобы найти значение высоты:

\(\frac{AB}{BD} = \frac{BD}{AB}\)

Подставив известные значения:

\(\frac{2}{BD} = \frac{BD}{2}\)

Перемножая обе стороны уравнения, получаем:

\(BD^2 = 4\)

Извлекая квадратный корень, получаем:

\(BD = 2\)

Таким образом, высота, опущенная из точки B к стороне AC, равна 2 см.

Важно отметить, что в этом решении мы использовали понятие подобия треугольников и соответствующую пропорцию для нахождения неизвестных значений. Этот метод широко используется при решении задач в геометрии.