Яка є довжина меншої сторони паралелограма, якщо більше діагональ дорівнює √19 см, більша сторона дорівнює 2√3

Morskoy_Iskatel

53

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств параллелограмма, а именно, что в нем противоположные стороны равны.

Параллелограм можно разделить на два прямоугольных треугольника, проведя диагональ от одного угла до противоположной стороны. Так как гострий кут параллелограма составляет 30 градусов, то в прямоугольных треугольниках два угла составляют 30 градусов и 90 градусов.

Мы знаем, что бóльшая сторона параллелограма равна 2√3 см. Так как это сторона прямоугольного треугольника, то она является гипотенузой треугольника.

Используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

\[\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}\]

Так как у нас есть гипотенуза и гострий угол, мы можем найти противоположную сторону. Подставим известные значения в формулу:

\[\sin(30^\circ) = \frac{\text{противоположная сторона}}{2\sqrt{3}}\]

Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), упростим выражение:

\[\frac{1}{2} = \frac{\text{противоположная сторона}}{2\sqrt{3}}\]

Умножим обе части уравнения на \(2\sqrt{3}\):

\[\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} = \text{противоположная сторона}\]

\[\sqrt{3} = \text{противоположная сторона}\]

Таким образом, противоположная сторона параллелограма равна \(\sqrt{3}\) см.

Поскольку в параллелограме противоположные стороны равны, то и меньшая сторона параллелограма тоже равна \(\sqrt{3}\) см.

Итак, длина меньшей стороны параллелограма равна \(\sqrt{3}\) см.