Чему равна высота, проведенная к основанию, если боковая сторона равнобедренного треугольника составляет 29

Звонкий_Эльф

6

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренных треугольников, а именно, что боковые стороны равны, а высота, проведенная к основанию, является перпендикуляром к основанию и делит его пополам.

Пусть данное основание имеет длину \(x\) см. Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны также равны 29 см.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты треугольника. По этой теореме, в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\), выполнено следующее соотношение:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

В нашем случае, боковая сторона треугольника равна 29 см, а основание равно \(x\) см. Тогда мы можем записать:

\[\left(\frac{x}{2}\right)^2 + h^2 = 29^2\]

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

\[\frac{x^2}{4} + h^2 = 841\]

Умножим обе части уравнения на 4 и получим:

\[x^2 + 4h^2 = 3364\]

На данном этапе, у нас есть уравнение с двумя переменными (\(x\) и \(h\)). Однако, мы знаем, что основание равно \(x\), поэтому мы можем выразить \(x\) через \(h\). Для этого, нам нужно знать соотношение между основанием и высотой в равнобедренном треугольнике.

В равнобедренном треугольнике, проведенная высота является медианой, и делит основание пополам. Это означает, что высота делит основание \(x\) на две равные части, каждая из которых равна \(\frac{x}{2}\).

Теперь мы можем записать:

\[x = 2h\]

Подставим это значение в уравнение:

\[(2h)^2 + 4h^2 = 3364\]

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

\[4h^2 + 4h^2 = 3364\]

\[8h^2 = 3364\]

Делим обе части уравнения на 8:

\[h^2 = 420.5\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[h \approx \sqrt{420.5}\]

\[h \approx 20.5\]

Таким образом, высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника составляет приблизительно 20.5 см.