Чему равно 3 cos2acosa-sin2asina -7/2cos3a?

Мишка_518

60

Для начала, давайте разложим данное выражение и пошагово решим его.

Имеем: 3cos^2(a)cosa - sin^2(a)sina - (7/2)cos^3(a)

Для удобства будем использовать формулы тригонометрии.

1. Разложим cos^2(a) с использованием формулы сокращенного умножения:

cos^2(a) = (1 + cos(2a))/2

2. По аналогии, разложим sin^2(a):

sin^2(a) = (1 - cos(2a))/2

3. Подставим полученные значения в исходное выражение:

3((1 + cos(2a))/2)cosa - ((1 - cos(2a))/2)sina - (7/2)cos^3(a)

4. Разложим выражение и упростим его:

(3/2)cosa + (3/2)cos^2(a)cosa - (1/2)sina + (1/2)cos(2a)sina - (7/2)cos^3(a)

5. Теперь разберемся с последним слагаемым, содержащим cos^3(a). Разложим его следующим образом:

cos^3(a) = cos(a) * cos^2(a)

6. Подставим в выражение и упростим его дальше:

(3/2)cosa + (3/2)cos^2(a)cosa - (1/2)sina + (1/2)cos(2a)sina - (7/2)cos(a) * cos^2(a)

7. Отлично! Теперь объединим слагаемые, содержащие cosa и sina:

(3/2 + 3/2cos^2(a) - 7/2cos(a))cosa + (1/2cos(2a) + 1/2sina) - (7/2)cos(a) * cos^2(a)

8. Заметим, что второе слагаемое можно упростить с использованием формулы суммы углов:

1/2cos(2a) + 1/2sina = sin(a)cos(a)

9. Теперь подставим новое значение в выражение:

(3/2 + 3/2cos^2(a) - 7/2cos(a))cosa + sin(a)cos(a) - (7/2)cos(a) * cos^2(a)

10. Ну вот, мы получили окончательный ответ:

(3/2 + 3/2cos^2(a) - 7/2cos(a))cosa + sin(a)cos(a) - (7/2)cos(a) * cos^2(a)

Мы разложили исходное выражение и подробно проследили каждый шаг решения до окончательного ответа.