Постройте квадрат KLMN на координатной плоскости, где вершины имеют следующие координаты: K(-3; 1), L(1; 7), M(7

Svetlyy_Angel

30

Чтобы построить квадрат KLMN на координатной плоскости с заданными вершинами K(-3; 1), L(1; 7), M(7; 3), N(3; -3), нам необходимо провести отрезки KL, LM, MN и NK, которые будут являться его сторонами. Давайте рассмотрим каждую часть этой задачи:

a) Определение координат точки О, где диагонали KM и LN пересекаются:

Первым шагом нам нужно найти середины диагоналей KM и LN. Если мы найдем середины этих диагоналей, то точка пересечения будет являться точкой О.

Середина диагонали KM будет находиться посередине между вершинами K и M.

Для нахождения координат точки О, найдем среднее значение координат x и y для вершин K и M:
\[
x_O = \frac{{x_K + x_M}}{2} = \frac{{-3 + 7}}{2} = 2
\]
\[
y_O = \frac{{y_K + y_M}}{2} = \frac{{1 + 3}}{2} = 2
\]

Таким образом, координаты точки О, где диагонали KM и LN пересекаются, равны (2; 2).

b) Нахождение координат точки, где луч NM пересекает оси координат:

Чтобы найти точку пересечения луча NM с осями координат, нам необходимо определить, с какой осью координат луч пересекается.

Луч NM проходит через точки N(3; -3) и M(7; 3). Ось x пересекается, когда y-координата равна нулю. Ось y пересекается, когда x-координата равна нулю.

Для определения точки пересечения с осью x, мы должны найти значение x, когда y = 0. Мы можем использовать формулу пропорции, чтобы решить эту задачу:
\[
\frac{{y - y_N}}{{x - x_N}} = \frac{{y_M - y_N}}{{x_M - x_N}}
\]

Подставим значения:
\[
\frac{{0 - (-3)}}{{x - 3}} = \frac{{3 - (-3)}}{{7 - 3}}
\]
\[
\frac{3}{x - 3} = \frac{6}{4}
\]

Упростим и решим уравнение:
\[
3 \cdot 4 = 6 \cdot (x - 3)
\]
\[
12 = 6x - 18
\]
\[
6x = 12 + 18
\]
\[
x = \frac{12 + 18}{6} = 5
\]

То есть луч NM пересекает ось x в точке (5; 0).

Аналогично, чтобы найти точку пересечения с осью y, мы должны найти значение y, когда x = 0. Подставим значения в формулу пропорции:
\[
\frac{{y - y_N}}{{x - x_N}} = \frac{{y_M - y_N}}{{x_M - x_N}}
\]

\[
\frac{{y - (-3)}}{{0 - 3}} = \frac{{3 - (-3)}}{{7 - 3}}
\]
\[
\frac{{y + 3}}{{-3}} = \frac{6}{4}
\]

Упростим и решим уравнение:
\[
\frac{{-6}}{{-3}} = \frac{6}{4} \cdot (y + 3)
\]
\[
2 = \frac{6}{4} \cdot (y + 3)
\]

Переставим местами дробь и число, чтобы избавиться от дроби:
\[
\frac{6}{4} \cdot (y + 3) = 2
\]
\[(y + 3) = \frac{2}{\frac{6}{4}} = \frac{2}{\frac{3}{2}} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3}

Избавимся от скобок:
\[
y + 3 = \frac{4}{3}
\]

Перенесем 3 на другую сторону:
\[
y = \frac{4}{3} - 3
\]
\[
y = -\frac{5}{3}
\]

Таким образом, луч NM пересекает ось y в точке (0; -5/3).

Итак, координаты точки, где луч NM пересекает оси координат, равны (5; 0) и (0; -5/3).