Какова сумма первых 40 членов последовательности (An), где An = 4n-15?

Zolotoy_Orel

22

Конечно! Для решения данной задачи нам предстоит найти сумму первых 40 членов последовательности, где каждый член задается формулой \(A_n = 4n - 15\).

Для начала, давайте найдем первый член последовательности, подставив \(n = 1\) в формулу:
\(A_1 = 4 \cdot 1 - 15 = -11\).

Затем, чтобы найти второй член последовательности, подставим \(n = 2\):
\(A_2 = 4 \cdot 2 - 15 = -7\).

Мы можем продолжить этот процесс, подставляя последовательные значения \(n\) и находя таким образом остальные члены последовательности. После проверки можно убедиться, что первые 40 членов будут следующими:

\(A_1 = -11\), \(A_2 = -7\), \(A_3 = -3\), \(A_4 = 1\), \(A_5 = 5\), \(A_6 = 9\), \(A_7 = 13\), \(A_8 = 17\), \(A_9 = 21\),
\(A_{10} = 25\), \(A_{11} = 29\), \(A_{12} = 33\), \(A_{13} = 37\), \(A_{14} = 41\), \(A_{15} = 45\), \(A_{16} = 49\), \(A_{17} = 53\),
\(A_{18} = 57\), \(A_{19} = 61\), \(A_{20} = 65\), \(A_{21} = 69\), \(A_{22} = 73\), \(A_{23} = 77\), \(A_{24} = 81\), \(A_{25} = 85\),
\(A_{26} = 89\), \(A_{27} = 93\), \(A_{28} = 97\), \(A_{29} = 101\), \(A_{30} = 105\), \(A_{31} = 109\), \(A_{32} = 113\),
\(A_{33} = 117\), \(A_{34} = 121\), \(A_{35} = 125\), \(A_{36} = 129\), \(A_{37} = 133\), \(A_{38} = 137\), \(A_{39} = 141\),
\(A_{40} = 145\).

Теперь, чтобы найти сумму этих 40 членов последовательности, мы должны просто сложить их все вместе. Выглядит это примерно так:

\[
(-11) + (-7) + (-3) + 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 + 33 + 37 + 41 + 45 + 49 + 53 + 57 + 61 + 65 + 69 + 73 + 77 + 81 + 85 + 89 + 93 + 97 + 101 + 105 + 109 + 113 + 117 + 121 + 125 + 129 + 133 + 137 + 141 + 145 = 2180
\]

Итак, сумма первых 40 членов последовательности \((A_n)\), где \(A_n = 4n - 15\), равна 2180.