Какова сумма первых 40 членов последовательности (An), где An = 4n-15?

Zolotoy_Orel

22

Конечно! Для решения данной задачи нам предстоит найти сумму первых 40 членов последовательности, где каждый член задается формулой $A_n=4n-15$.

Для начала, давайте найдем первый член последовательности, подставив $n=1$ в формулу:
$A_1=4\cdot 1-15=-11$.

Затем, чтобы найти второй член последовательности, подставим $n=2$:
$A_2=4\cdot 2-15=-7$.

Мы можем продолжить этот процесс, подставляя последовательные значения $n$ и находя таким образом остальные члены последовательности. После проверки можно убедиться, что первые 40 членов будут следующими:

$A_1=-11$, $A_2=-7$, $A_3=-3$, $A_4=1$, $A_5=5$, $A_6=9$, $A_7=13$, $A_8=17$, $A_9=21$,
$A_{10}=25$, $A_{11}=29$, $A_{12}=33$, $A_{13}=37$, $A_{14}=41$, $A_{15}=45$, $A_{16}=49$, $A_{17}=53$,
$A_{18}=57$, $A_{19}=61$, $A_{20}=65$, $A_{21}=69$, $A_{22}=73$, $A_{23}=77$, $A_{24}=81$, $A_{25}=85$,
$A_{26}=89$, $A_{27}=93$, $A_{28}=97$, $A_{29}=101$, $A_{30}=105$, $A_{31}=109$, $A_{32}=113$,
$A_{33}=117$, $A_{34}=121$, $A_{35}=125$, $A_{36}=129$, $A_{37}=133$, $A_{38}=137$, $A_{39}=141$,
$A_{40}=145$.

Теперь, чтобы найти сумму этих 40 членов последовательности, мы должны просто сложить их все вместе. Выглядит это примерно так:

$$(-11)+(-7)+(-3)+1+5+9+13+17+21+25+29+33+37+41+45+49+53+57+61+65+69+73+77+81+85+89+93+97+101+105+109+113+117+121+125+129+133+137+141+145=2180$$

Итак, сумма первых 40 членов последовательности $(A_n)$, где $A_n=4n-15$, равна 2180.