Який повинен бути розмір сторін прямокутника, який вписаний у прямокутний трикутник з гіпотенузою 16 см і гострим кутом

Алиса

34

Щоб знайти розмір сторін прямокутника, який вписаний у прямокутний трикутник, нам потрібно використати геометричні властивості цих фігур. Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

Крок 1: Нам потрібно з"ясувати, як виглядає прямокутний трикутник з гострим кутом 30 градусів.

Давайте побудуємо трикутник за заданими умовами:

А
|\
c | \
| \
16| \ b
| \
| \
|______\
16

Тут А - гострий кут трикутника, а гіпотенуза трикутника має довжину 16 см. Сторона b - це висота трикутника, а сторона c є основою трикутника.

Крок 2: Знайдемо висоту трикутника b.

Оскільки ми знаємо гіпотенузу та гострий кут, ми можемо використовувати тригонометричні відношення. У нашому випадку, тангенс 30 градусів є додатним, оскільки кут А є гострим.

Тангенс кута А = протилежна сторона / прилегла сторона
тангенс 30 градусів = b / 16

Тангенс 30 градусів дорівнює (1/√3), отже ми отримуємо:
(1/√3) = b / 16

Щоб знайти b, перемножте обидві сторони рівняння на 16:
b = 16 * (1/√3)
b = 16 / √3

Крок 3: Знайдемо довжину сторони прямокутника.

Оскільки сторона прямокутника розташована на основі трикутника, вона має довжину, рівну цій основі. Отже, сторона прямокутника дорівнює c, що є рівною 16 см.

Крок 4: Знайдемо площу прямокутника.

Площа прямокутника обчислюється за формулою: Площа = довжина * ширина.

Таким чином, площа прямокутника дорівнює:
Площа = b * c
Площа = (16 / √3) * 16

Помножимо чисельник і знаменник на √3:
Площа = (16 * 16√3) / 3

Крок 5: Скористайтесь калькулятором для обчислення числового значення.

Записавши усі дроби з чисельником та знаменником у квадратному корені, ми отримаємо:
Площа ≈ 110.85 см²

Отже, розміри сторін прямокутника, який вписаний у прямокутний трикутник, з гіпотенузою 16 см і гострим кутом 30 градусів, такі: одна сторона має довжину 16 см, а інша сторона має довжину близько 17.68 см. Площа прямокутника буде максимальною і становитиме приблизно 110.85 см².