Чему равно результат умножения 21/26 на 39/35?

Morzh

67

Для решения данной задачи, нам нужно умножить дроби \(\frac{21}{26}\) и \(\frac{39}{35}\). Давайте по шагам разберемся.

1. Прежде чем умножать дроби, мы можем сократить эти две дроби до простейших дробей, чтобы сделать вычисления более удобными. Для этого нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя каждой дроби.

\(\frac{21}{26}\) - числитель 21 и знаменатель 26 не имеют общих делителей, поэтому эта дробь является простейшей.

\(\frac{39}{35}\) - применим алгоритм Евклида для нахождения НОД(39, 35):
\[\text{{НОД(39, 35) = НОД(35, 39 - 35) = НОД(35, 4) = НОД(4, 35 - 4 \times 8) = НОД(4, 3) = НОД(3, 4 - 3) = НОД(3, 1) = 1}}\]

Таким образом, НОД(39, 35) равен 1, и эта дробь является простейшей также.

2. После сокращения дробей, умножим числители и знаменатели дробей, чтобы получить итоговое значение.

\(\frac{21}{26} \times \frac{39}{35} = \frac{21 \times 39}{26 \times 35}\)

3. Вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: \(21 \times 39 = 819\)

Знаменатель: \(26 \times 35 = 910\)

4. Итак, результат умножения дробей \(\frac{21}{26}\) и \(\frac{39}{35}\) равен \(\frac{819}{910}\).

Данная дробь не может быть сокращена, поэтому это является простейшим видом ответа.