На какой минимальный срок Петр может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты не превышали 340 тыс. рублей, если он хочет

Volshebnik

12

Хорошо, рассмотрим эту задачу. Для начала, нам необходимо выяснить, какой будет ежегодный платеж, если Петр взял кредит на 1,3 млн. рублей под ставку процента в 10%.

Формула для расчета ежегодного платежа по кредиту:

\[ЕП = К \times i \times (1 + i)^n / ((1 + i)^n - 1)\]

где:
- ЕП - ежегодный платеж
- К - сумма кредита (1,3 млн. рублей)
- i - годовая ставка процента (10% или 0,10 в десятичном формате)
- n - срок кредита в годах (это и будет искомым значением)

Зная все эти данные, мы можем решить уравнение относительно n. В данном случае, нам нужно найти значение срока кредита, при котором ежегодный платеж составляет 340 тыс. рублей.

Распишем все, чтобы посчитать значения и получить ответ.

\[340000 = 1300000 \times 0.10 \times (1 + 0.10)^n / ((1 + 0.10)^n - 1)\]

Теперь попробуем привести уравнение к более удобному виду. Умножим оба выражения на ((1 + i)^n - 1):

\[340000 \times ((1 + 0.10)^n - 1) = 1300000 \times 0.10 \times (1 + 0.10)^n\]

Раскроем скобки:

\[340000 \times (1.10^n - 1) = 1300000 \times 0.10 \times 1.10^n\]

Далее, разделим обе части уравнения на 0.10:

\[3400000 \times (1.10^n - 1) = 1300000 \times 1.10^n\]

Раскроем скобки:

\[340000 \times 1.10^n - 340000 = 1300000 \times 1.10^n\]

Теперь сгруппируем все выражения с переменной n на одной стороне уравнения, чтобы найти значение:

\[340000 \times 1.10^n - 1300000 \times 1.10^n = 340000\]

\[340000 \times 1.10^n - 1300000 \times 1.10^n = 0\]

\[960000 \times 1.10^n = 0\]

Разделим обе части уравнения на 960000:

\[1.10^n = 1\]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

\[\log_{1.10}(1.10^n) = \log_{1.10}(1)\]

\[n = \log_{1.10}(1)\]

Поскольку log1(x) = 0, n равно 0. Значит, Петр может взять кредит на 0 лет, чтобы ежегодные выплаты не превышали 340 тыс. рублей.

Вывод: Петру нужно взять кредит на 0 лет (то есть не брать его), чтобы ежегодные выплаты не превышали 340 тыс. рублей.