Чему равно соотношение силы гравитации f1, действующей со стороны земли на луну, к силе f2, действующей со стороны луны

Georgiy

23

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом: сила гравитации между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Дано, что масса луны примерно в 81 раз меньше массы Земли. Пусть масса Земли равна M, а масса луны равна M/81.

Теперь мы можем записать соотношение силы гравитации f1, действующей со стороны Земли на Луну, и силы f2, действующей со стороны Луны на Землю:

\[f1 = G \cdot \frac{{M \cdot (M/81)}}{{r^2}}\]
\[f2 = G \cdot \frac{{(M/81) \cdot M}}{{r^2}}\]

Где G - гравитационная постоянная, а r - расстояние между Землей и Луной. Обратите внимание, что масса Земли и Луны сокращаются в обоих формулах.

Теперь давайте сравним эти две силы f1 и f2:

\[\frac{{f1}}{{f2}} = \frac{{\frac{{G \cdot \frac{{M \cdot (M/81)}}{{r^2}}}}{{G \cdot \frac{{(M/81) \cdot M}}{{r^2}}}}}}{{1}}\]
\[\frac{{f1}}{{f2}} = \frac{{\frac{{M \cdot (M/81)}}{{r^2}}}}{{\frac{{(M/81) \cdot M}}{{r^2}}}}\]
\[\frac{{f1}}{{f2}} = \frac{{M^2/81}}{{M^2/81}}\]

M^2/81 и M^2/81 сокращаются, и мы получаем:

\[\frac{{f1}}{{f2}} = 1\]

Таким образом, соотношение силы гравитации f1, действующей со стороны Земли на Луну, к силе f2, действующей со стороны Луны на Землю, равно 1. Ответ: а) 1/81; б) 1/9; в) 1. Правильный ответ в данной задаче - вариант в) 1.