Какое количество оборотов колесо сделает с 20 по 40 секунду вращения, если оно, горизонтально расположенное, имеет

Yaksob

67

Для того чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать несколько физических формул. Но перед этим, давайте поясним некоторые понятия, чтобы более полно понять суть задачи.

В данной задаче у нас есть колесо, представленное в виде диска, с массой 200 г (0.2 кг) и радиусом 10 см (0.1 м). Колесо начинает вращаться относительно неподвижной оси с ускоряющим моментом сил величиной 3.14. Нам необходимо найти количество полных оборотов, сделанных колесом в заданный интервал времени.

Перейдем к решению задачи.

1. Для начала, посмотрим на формулу, соотносящую момент инерции колеса \( I \), угловое ускорение \( \alpha \) и момент силы \( M \):
\[ M = I \cdot \alpha \]

2. Момент инерции колеса определяется как произведение массы колеса \( m \) на квадрат его радиуса \( r \):
\[ I = m \cdot r^2 \]

3. Также у нас есть связь между угловым ускорением \( \alpha \) и угловой скоростью \( \omega \) колеса:
\[ \alpha = \frac{{d\omega}}{{dt}} \]

4. Зная, что угловая скорость - это отношение угла поворота \( \theta \) к времени \( t \), получаем следующую формулу:
\[ \omega = \frac{{d\theta}}{{dt}} \]

5. Найдем угол поворота колеса. Для этого воспользуемся формулой вычисления угла поворота при равноускоренном движении:
\[ \theta = \omega_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^2 \]

Теперь, приступим к пошаговому решению задачи:

Шаг 1: Найдем момент инерции колеса:
\[ I = m \cdot r^2 = 0.2 \, \text{кг} \cdot (0.1 \, \text{м})^2 = 0.002 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

Шаг 2: Выразим угловую скорость \( \omega \) из уравнений 3 и 4:
\[ \omega = \frac{{d\theta}}{{dt}} = \alpha \cdot t \]
\[ \omega = \frac{{d\omega}}{{dt}} \cdot t = \alpha \cdot t \]
\[ \omega = \frac{{M}}{{I}} \cdot t \]

Шаг 3: Выразим угол поворота \( \theta \) из уравнения 5:
\[ \theta = \omega_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^2 \]
\[ \theta = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^2 \]
\[ \theta = \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^2 \]

Шаг 4: Теперь, найдем угловое ускорение \( \alpha \) с помощью данного уравнения:
\[ M = I \cdot \alpha \]
\[ \alpha = \frac{{M}}{{I}} \]
\[ \alpha = \frac{{3.14}}{{0.002}} \]
\[ \alpha \approx 1570 \]

Шаг 5: Теперь, мы можем найти угловую скорость \( \omega \) и угол поворота \( \theta \) для указанного временного интервала (с 20 по 40 секунд).
\[ \omega = \alpha \cdot t = 1570 \cdot (40 - 20) = 31400 \]
\[ \theta = \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot 1570 \cdot (40 - 20)^2 = 157000 \]

Шаг 6: Найдем количество полных оборотов \( N \), сделанных колесом, используя радианную меру:
1 полный оборот = \( 2\pi \) радиан
\[ N = \frac{{\theta}}{{2\pi}} = \frac{{157000}}{{2\pi}} \approx 24939 \]

Итак, колесо сделает примерно 24939 полных оборотов с 20 по 40 секунду вращения.

Это подробное решение позволяет увидеть каждый шаг и логику решения данной задачи.