Сколько времени потребуется, чтобы вспахать поле, если все три трактора работают вместе?

Соня_7015

11

Чтобы решить эту задачу, нужно знать скорость работы каждого трактора на вспашку поля и время, за которое один из тракторов вспашет поле самостоятельно. Предположим, что первый трактор завершает вспашку поля за 4 часа, второй трактор – за 6 часов, и третий трактор – за 8 часов.

Теперь рассмотрим каждый трактор по отдельности и определим, сколько работы он сможет выполнить за один час. Если первый трактор вспахивает поле за 4 часа, то за 1 час он сможет вспахать 1/4 поля. Аналогичным образом, второй трактор сможет вспахать 1/6 поля за 1 час работы, а третий трактор – 1/8 поля за 1 час работы.

Таким образом, если они работают вместе, то за один час все три трактора вспахают в сумме 1/4 + 1/6 + 1/8 поля. Для удобства расчета Давайте найдем наименьшее общее кратное знаменателей 4, 6 и 8, которым будет 24.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю, чтобы сложить их:

\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{24}{24} \cdot \frac{1}{4} + \frac{24}{24} \cdot \frac{1}{6} + \frac{24}{24} \cdot \frac{1}{8}
\]

\[
= \frac{6}{24} + \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{13}{24}
\]

Таким образом, вместе все три трактора вспашут 13/24 поля за один час работы. Теперь можно вычислить время, которое требуется для вспашки всего поля. Для этого разделим 1 (полное поле) на 13/24 (работа всех тракторов за 1 час):

\[
\frac{1}{\frac{13}{24}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{24}{13} = \frac{24}{13} \approx 1.85
\]

Таким образом, требуется примерно 1.85 часа, чтобы вспахать поле, если все три трактора работают вместе.