Чему равно выражение 1)(13^-9)^4×(13^-2)^-18?

Zolotoy_Korol

12

Хорошо, рассмотрим задачу пошагово.

Дано выражение: \((13^{-9})^4 \times (13^{-2})^{-18}\)

Для начала, обратимся к основным правилам степеней:

1. Если имеем несколько степеней с одинаковым основанием, выраженным в отрицательной степени, то такие степени можно сложить. Например, \(a^{-m} \times a^{-n} = a^{-(m+n)}\).
2. Если имеем степень с отрицательным показателем в отрицательной степени, то получим положительный показатель, например, \((a^{-m})^{-n} = a^{m \cdot n}\).

Применяя эти правила к нашему выражению, получим:

\((13^{-9})^4 \times (13^{-2})^{-18} = 13^{-9 \cdot 4} \times 13^{-2 \cdot (-18)}\)

Выполним вычисления в скобках:

\(= 13^{-36} \times 13^{36}\)

Здесь мы заметим, что имеем произведение двух степеней с одинаковым основанием 13, поэтому можем воспользоваться правилом произведения степеней с одинаковым основанием: \(a^m \times a^n = a^{m + n}\).

Применим это правило:

\(= 13^{-36 + 36} = 13^0\)

Теперь, каково значение \(13^0\)? Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1. Таким образом, выражение \(13^0\) равно 1.

Итак, ответ на задачу: \((13^{-9})^4 \times (13^{-2})^{-18} = 1\).

Я надеюсь, что пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится дополнительное пояснение, пожалуйста, сообщите мне.