Чему равно выражение ((2х^3)^8-(х^2)^12): 17х^24?

Морской_Шторм

50

Давайте решим эту задачу пошагово.

Выражение, которое нам дано: \(\frac{{(2x^3)^8 - (x^2)^{12}}}{{17x^{24}}}\).

Шаг 1: Упростим выражения в скобках.

\((2x^3)^8\) означает возведение \(2x^3\) в восьмую степень. Чтобы найти результат, нужно умножить степень показателя на степень числа:

\((2x^3)^8 = 2^8 \cdot (x^3)^8 = 256x^{24}\).

Аналогично, \((x^2)^{12}\) означает возведение \(x^2\) в двенадцатую степень:

\((x^2)^{12} = x^{2 \cdot 12} = x^{24}\).

Теперь выражение имеет вид: \(\frac{{256x^{24} - x^{24}}}{{17x^{24}}}\).

Шаг 2: Сократим общие множители.

В данном случае, у нас есть общий множитель \(x^{24}\), который можно сократить в числителе и знаменателе:

\(\frac{{256x^{24} - x^{24}}}{{17x^{24}}} = \frac{{255x^{24}}}{{17x^{24}}}\).

Шаг 3: Сократим числа.

Здесь мы видим, что числитель и знаменатель делятся на 17:

\(\frac{{255x^{24}}}{{17x^{24}}} = \frac{{15x^{24}}}{{x^{24}}}\).

Шаг 4: Упростим дробь.

Когда одинаковые базы возведены в степень, мы можем просто вычесть степени:

\(\frac{{15x^{24}}}{{x^{24}}} = 15\).

В итоге, \(\frac{{(2x^3)^8 - (x^2)^{12}}}{{17x^{24}}} = 15\).

Таким образом, ответ равен 15.