1. Який з пар, наведених нижче, є розв язком рівняння y=8+5x:2? а) (-2;9) б) (-4;-6) в) (3;6) г) (-6;11) 2. До графіку

Солнечный_День

2

1. Для розв"язання першої задачі ми маємо дане рівняння \(y=8+\frac{5x}{2}\). Щоб знайти пару \((x,y)\), яка є розв"язком цього рівняння, потрібно підставити значення \(x\) в кожен з варіантів і перевірити, чи отримується рівність.

а) Підставимо \(-2\) для \(x\) та обчислимо значення \(y\):
\[y = 8 + \frac{5 \cdot (-2)}{2} = 8 + \frac{-10}{2} = 8 - 5 = 3.\]
Отже, точка \((-2;9)\) не є розв"язком рівняння.

б) Підставимо \(-4\) для \(x\) та обчислимо значення \(y\):
\[y = 8 + \frac{5 \cdot (-4)}{2} = 8 + \frac{-20}{2} = 8 - 10 = -2.\]
Отже, точка \((-4;-6)\) є розв"язком рівняння.

в) Підставимо \(3\) для \(x\) та обчислимо значення \(y\):
\[y = 8 + \frac{5 \cdot 3}{2} = 8 + \frac{15}{2} = 8 + 7.5 = 15.5.\]
Отже, точка \((3;6)\) не є розв"язком рівняння.

г) Підставимо \(-6\) для \(x\) та обчислимо значення \(y\):
\[y = 8 + \frac{5 \cdot (-6)}{2} = 8 + \frac{-30}{2} = 8 - 15 = -7.\]
Отже, точка \((-6;11)\) не є розв"язком рівняння.

Таким чином, єдиним розв"язком рівняння \(y=8+\frac{5x}{2}\) є точка \((-4;-6)\).

2. Щоб визначити, до якого рівняння належить точка А(3;-2), потрібно перевірити, яка рівність виконується, підставивши координати точки у рівняння.

а) Підставимо значення \(x = 3\) і \(y = -2\) у рівняння \(2x+y=8\):
\[2 \cdot 3 + (-2) = 6 - 2 = 4.\]
Отже, точка А(3;-2) не належить рівнянню \(2x+y=8\).

б) Підставимо значення \(x = 3\) і \(y = -2\) у рівняння \(-2x+y=8\):
\[-2 \cdot 3 + (-2) = -6 - 2 = -8.\]
Отже, точка А(3;-2) не належить рівнянню \(-2x+y=8\).

в) Підставимо значення \(x = 3\) і \(y = -2\) у рівняння \(2x-y=8\):
\[2 \cdot 3 - (-2) = 6 + 2 = 8.\]
Отже, точка А(3;-2) належить рівнянню \(2x-y=8\).

г) Підставимо значення \(x = 3\) і \(y = -2\) у рівняння \(-2x-y=-8\):
\[-2 \cdot 3 - (-2) = -6 + 2 = -4.\]
Отже, точка А(3;-2) не належить рівнянню \(-2x-y=-8\).

Отже, точка А(3;-2) належить рівнянню \(2x-y=8\).

3. Щоб визначити, яке рівняння має графік, що перетинає вісь ОХ в точці -2, потрібно подивитись, в якому рівнянні \(x = -2\) є розв"язком.

а) Підставимо \(x = -2\) у рівняння \(3x-4y=-6\):
\[3 \cdot (-2) - 4y = -6.\]
\[ -6 - 4y = -6.\]
\[ -4y = 0.\]
\[ y = 0.\]
Отже, рівняння \(3x-4y=-6\) має графік, який перетинає вісь ОХ в точці -2.

б) Підставимо \(x = -2\) у рівняння \(y = -2x + 4\):
\[y = -2 \cdot (-2) + 4.\]
\[y = 4 + 4.\]
\[y = 8.\]
Отже, рівняння \(y = -2x + 4\) не має графіка, що перетинає вісь ОХ в точці -2.

в) Підставимо \(x = -2\) у рівняння \(3x+2y=6\):
\[3 \cdot (-2) + 2y = 6.\]
\[ -6 + 2y = 6.\]
\[2y = 12.\]
\[y = 6.\]
Отже, рівняння \(3x+2y=6\) не має графіка, що перетинає вісь ОХ в точці -2.

г) Підставимо \(x = -2\) у рівняння \(x+3y=2\):
\[-2 + 3y = 2.\]
\[3y = 4.\]
\[y = \frac{4}{3}.\]
Отже, рівняння \(x+3y=2\) не має графіка, що перетинає вісь ОХ в точці -2.

Таким чином, рівняння \(3x-4y=-6\) має графік, що перетинає вісь ОХ в точці -2.

4. Щоб визначити, скільки точок з абсцисою 100 належить графіку рівняння \(y=-100\), потрібно з"ясувати, коли \(y\) дорівнює -100.

Підставимо \(y = -100\) у рівняння \(y = -100\):
\[-100 = -100.\]
Отже, будь-яка точка з абсцисою 100 належить графіку рівняння \(y=-100\).

Таким чином, відповідь: г) Безліч точок з абсцисою 100 належить графіку рівняння \(y=-100\).