Чему равно выражение: 3(целых) 3/10 ÷ (8/25 + 9/20) - 64/35×5/4?

Тарас

64

Давайте решим данное выражение пошагово.

Сначала рассмотрим выражение в скобках \((8/25 + 9/20)\). Чтобы сложить обыкновенные дроби с разными знаменателями, нам необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 25 и 20 является 100. Преобразуем дроби:

\[
\frac{{8}}{{25}} + \frac{{9}}{{20}} = \frac{{8 \times 4}}{{25 \times 4}} + \frac{{9 \times 5}}{{20 \times 5}} = \frac{{32}}{{100}} + \frac{{45}}{{100}} = \frac{{77}}{{100}}
\]

Теперь у нас получилось выражение \(3 \frac{{3}}{{10}} \div \frac{{77}}{{100}} - \frac{{64}}{{35}} \times \frac{{5}}{{4}}\).

Для удобства, сначала приведём смешанную дробь \(3 \frac{{3}}{{10}}\) к неправильной:

\[
3 \frac{{3}}{{10}} = \frac{{3 \times 10 + 3}}{{10}} = \frac{{33}}{{10}}
\]

Теперь наше выражение примет вид \(\frac{{33}}{{10}} \div \frac{{77}}{{100}} - \frac{{64}}{{35}} \times \frac{{5}}{{4}}\).

Чтобы разделить обыкновенные дроби, перевернем делитель и умножим:

\[
\frac{{33}}{{10}} \div \frac{{77}}{{100}} = \frac{{33}}{{10}} \times \frac{{100}}{{77}} = \frac{{33 \times 10}}{{10 \times 77}} = \frac{{330}}{{770}} = \frac{{33}}{{77}}
\]

Теперь у нас получилось \(\frac{{33}}{{77}} - \frac{{64}}{{35}} \times \frac{{5}}{{4}}\).

Для умножения обыкновенных дробей, мы просто умножаем числители и знаменатели:

\[
\frac{{64}}{{35}} \times \frac{{5}}{{4}} = \frac{{64 \times 5}}{{35 \times 4}} = \frac{{320}}{{140}} = \frac{{8}}{{3}}
\]

Теперь у нас осталось \(\frac{{33}}{{77}} - \frac{{8}}{{3}}\).

Чтобы вычесть обыкновенные дроби, нам также нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 77 и 3 является 231. Преобразуем дроби:

\[
\frac{{33}}{{77}} - \frac{{8}}{{3}} = \frac{{33 \times 3}}{{77 \times 3}} - \frac{{8 \times 77}}{{3 \times 77}} = \frac{{99}}{{231}} - \frac{{616}}{{231}} = -\frac{{517}}{{231}}
\]

Итак, выражение \(3 \frac{{3}}{{10}} \div ( \frac{{8}}{{25}} + \frac{{9}}{{20}}) - \frac{{64}}{{35}} \times \frac{{5}}{{4}}\) равно \(-\frac{{517}}{{231}}\).