Каков вес Белоснежки, если самый старший из пяти гномов весит в пять раз меньше, а каждый последующий гном весит

Valentin

24

Для решения данной задачи, давайте представим вес каждого гнома в виде переменных.

Обозначим вес самого старшего гнома через \( a \). Тогда вес следующих четырех гномов будут:

Второй гном: \(\frac{a}{5}\)

Третий гном: \(\frac{a}{5 \times 2}\)

Четвертый гном: \(\frac{a}{5 \times 2^2}\)

Пятый гном: \(\frac{a}{5 \times 2^3}\)

Теперь у нас есть все переменные. Давайте составим уравнение на основе условия задачи.

Согласно условию, сумма весов первого, третьего и пятого гномов на 8,25 кг больше, чем сумма весов второго и четвертого гномов. То есть:

\[a + \frac{a}{5 \times 2^2} + \frac{a}{5 \times 2^3} = \left(\frac{a}{5}\right) + \left(\frac{a}{5 \times 2}\right) + 8.25\]

Давайте решим это уравнение:

\[a + \frac{a}{20} + \frac{a}{40} = \frac{a}{5} + \frac{a}{10} + 8.25\]

Переведем все дроби к общему знаменателю:

\[\frac{40a + 2a + a}{40} = \frac{8a + 4a}{40} + 8.25\]

Приведем подобные слагаемые:

\[\frac{43a}{40} = \frac{12a}{40} + 8.25\]

Теперь вычтем \(\frac{12a}{40}\) из обеих сторон:

\[\frac{43a}{40} - \frac{12a}{40} = 8.25\]

Упростим:

\[\frac{31a}{40} = 8.25\]

Теперь умножим обе стороны на 40, чтобы избавиться от знаменателя:

\(31a = 8.25 \times 40\)

Вычислим значения:

\(31a = 330\)

Разделим обе стороны на 31:

\(a = \frac{330}{31} \approx 10.64\)

Итак, вес Белоснежки равен примерно 10,64 кг.

Учитывая, что размеры могут быть округлены, наш ответ будет окончательным.