Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с правилами возведения числа в степень.
Когда числа возводятся в степень с одинаковыми основаниями, мы складываем показатели степени. Это означает, что \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\).
Исходя из этого правила, решим выражение \(4^5 : (4^4 \cdot 4^5)\) пошагово:
1. Сначала, внутри скобок, мы должны умножить \(4^4\) на \(4^5\). Применяя правило сложения показателей степени, получаем \(4^{4+5}\).
\[4^4 \cdot 4^5 = 4^{4+5} = 4^9\]
2. Теперь у нас осталось вычислить \(4^5 : 4^9\). Воспользуемся правилом вычитания показателей степени: \(a^m : a^n = a^{m - n}\).
\[4^5 : 4^9 = 4^{5-9} = 4^{-4}\]
3. Отрицательная степень означает взятие обратной величины. А именно, \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).
\[4^{-4} = \frac{1}{4^4}\]
4. Теперь у нас есть \(4^4\) в знаменателе. Найдем значение этой степени.
\[4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256\]
5. Возводим \(256\) в знаменателе обратно в степень -4.
\[\frac{1}{4^4} = \frac{1}{256}\]
Итак, ответ на данное выражение равен \(\frac{1}{256}\).
Я надеюсь, что мое пошаговое объяснение помогло вам понять, как был получен ответ. Если у вас возникнут еще вопросы или что-то не до конца понятно, пожалуйста, скажите. Я всегда готов помочь!
Primula 11
Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с правилами возведения числа в степень.Когда числа возводятся в степень с одинаковыми основаниями, мы складываем показатели степени. Это означает, что \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\).
Исходя из этого правила, решим выражение \(4^5 : (4^4 \cdot 4^5)\) пошагово:
1. Сначала, внутри скобок, мы должны умножить \(4^4\) на \(4^5\). Применяя правило сложения показателей степени, получаем \(4^{4+5}\).
\[4^4 \cdot 4^5 = 4^{4+5} = 4^9\]
2. Теперь у нас осталось вычислить \(4^5 : 4^9\). Воспользуемся правилом вычитания показателей степени: \(a^m : a^n = a^{m - n}\).
\[4^5 : 4^9 = 4^{5-9} = 4^{-4}\]
3. Отрицательная степень означает взятие обратной величины. А именно, \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).
\[4^{-4} = \frac{1}{4^4}\]
4. Теперь у нас есть \(4^4\) в знаменателе. Найдем значение этой степени.
\[4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256\]
5. Возводим \(256\) в знаменателе обратно в степень -4.
\[\frac{1}{4^4} = \frac{1}{256}\]
Итак, ответ на данное выражение равен \(\frac{1}{256}\).
Я надеюсь, что мое пошаговое объяснение помогло вам понять, как был получен ответ. Если у вас возникнут еще вопросы или что-то не до конца понятно, пожалуйста, скажите. Я всегда готов помочь!