Чему равно выражение (4^5):(4^4*4^5)?

Primula

11

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с правилами возведения числа в степень.

Когда числа возводятся в степень с одинаковыми основаниями, мы складываем показатели степени. Это означает, что $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$.

Исходя из этого правила, решим выражение $4^5:(4^4\cdot 4^5)$ пошагово:

1. Сначала, внутри скобок, мы должны умножить $4^4$ на $4^5$. Применяя правило сложения показателей степени, получаем $4^{4+5}$.

$$4^4\cdot 4^5=4^{4+5}=4^9$$

2. Теперь у нас осталось вычислить $4^5:4^9$. Воспользуемся правилом вычитания показателей степени: $a^m:a^n=a^{m-n}$.

$$4^5:4^9=4^{5-9}=4^{-4}$$

3. Отрицательная степень означает взятие обратной величины. А именно, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

$$4^{-4}=\frac{1}{4^4}$$

4. Теперь у нас есть $4^4$ в знаменателе. Найдем значение этой степени.

$$4^4=4\cdot 4\cdot 4\cdot 4=256$$

5. Возводим $256$ в знаменателе обратно в степень -4.

$$\frac{1}{4^4}=\frac{1}{256}$$

Итак, ответ на данное выражение равен $\frac{1}{256}$.

Я надеюсь, что мое пошаговое объяснение помогло вам понять, как был получен ответ. Если у вас возникнут еще вопросы или что-то не до конца понятно, пожалуйста, скажите. Я всегда готов помочь!