Каков процесс получения дроби, состоящей из 26cos64° cos116°?

Пугающий_Лис

36

Чтобы разобраться в процессе получения данной дроби, давайте вначале рассмотрим значения синуса и косинуса некоторых углов.

К основным свойствам косинуса и синуса относятся следующие:
1. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.
2. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

Для примера, если угол \(x\) лежит в первой четверти координатной плоскости, то значение косинуса угла \(x\) будет положительным, а значение синуса угла \(x\) также будет положительным.

Теперь рассмотрим заданную дробь: \(26\cos 64° \cdot \cos 116°\).

Мы знаем, что косинус суммы двух углов равен произведению косинусов этих углов со знаком плюс минус синусы первого угла, умноженного на синус второго угла:
\[\cos(x+y) = \cos x \cdot \cos y - \sin x \cdot \sin y\]

В нашем случае, можно заметить, что \(64° + 116° = 180°\), что является полным оборотом или прямым углом.

Следовательно, можно записать:
\(\cos(64° + 116°) = \cos 64° \cdot \cos 116° - \sin 64° \cdot \sin 116°\)

Учитывая, что \(\cos 180° = -1\), получаем:
\(\cos(64° + 116°) = \cos 64° \cdot \cos 116° - \sin 64° \cdot \sin 116° = -1\)

Таким образом, получили, что исходная дробь равна \(-1\), или в другой форме записи: \(-\frac{1}{1}\).

Итак, процесс получения дроби \(-\frac{1}{1}\) состоял в использовании свойств синуса и косинуса, а также формулы для косинуса суммы углов.