Чему равно выражение 6a^2-3ab/8ab-4b^2 при a=1/2 и b=1/4?

Вулкан

29

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Мы должны вычислить значение выражения \(6a^2-3ab/8ab-4b^2\) при \(a=\frac{1}{2}\) и \(b=\frac{1}{4}\).

Шаг 1: Подставим значения \(a\) и \(b\) в выражение:
\[
6\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{4}\right) / 8\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{4}\right) - 4\left(\frac{1}{4}\right)^2
\]

Шаг 2: Упростим числитель:
\[
6\left(\frac{1}{4}\right) - 3\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{4}\right)
\]

Сначала упростим \(6\left(\frac{1}{4}\right)\):
\[
\frac{6}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]

Теперь упростим \(3\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{4}\right)\):
\[
3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{8}
\]

Таким образом, числитель становится \(\frac{3}{2} - \frac{3}{8}\).

Шаг 3: Упростим знаменатель:
\[
8\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{4}\right) - 4\left(\frac{1}{4}\right)^2
\]

Сначала упростим \(8\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{4}\right)\):
\[
8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = 1
\]

Теперь упростим \(4\left(\frac{1}{4}\right)^2\):
\[
4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}
\]

Таким образом, знаменатель становится \(1 - \frac{1}{4}\) или \(\frac{3}{4}\).

Шаг 4: Подставим упрощенные значения числителя и знаменателя обратно в исходное выражение:
\[
\frac{3}{2} - \frac{3}{8} \div \frac{3}{4} = \frac{3}{2} - \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3}
\]

Умножим \(\frac{3}{8}\) на \(\frac{4}{3}\):
\[
\frac{3}{2} - \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}
\]

Вычтем \(\frac{1}{2}\) из \(\frac{3}{2}\):
\[
\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1
\]

Таким образом, выражение \(6a^2-3ab/8ab-4b^2\) при \(a=\frac{1}{2}\) и \(b=\frac{1}{4}\) равно 1.