Чему равно значение функции f(x) = x^2+5/6x^2 при x=5 и x=-5?

Murchik

36

Для начала подставим значение x=5 в функцию f(x) = x^2+5/6x^2:

\[ f(5) = 5^2+\frac{5}{6} \cdot 5^2 \]

Для удобства проведем вычисления отдельно:

1. Возведем 5 в квадрат: \( 5^2 = 25 \)
2. Перемножим \(\frac{5}{6}\) и \(5^2\): \( \frac{5}{6} \cdot 25 = \frac{125}{6} \)

Теперь сложим полученные значения:

\[ f(5) = 25 + \frac{125}{6} \]

Для того чтобы сложить эти числа, нужно привести дробь к общему знаменателю, который в данном случае будет 6:

\[ f(5) = \frac{150}{6} + \frac{125}{6} = \frac{275}{6} \]

Таким образом, значение функции при x=5 равно \(\frac{275}{6}\).

Теперь рассмотрим значение функции при x=-5:

\[ f(-5) = (-5)^2+ \frac{5}{6} \cdot (-5)^2 \]

Проведем вычисления аналогично:

1. Возведем -5 в квадрат: \( (-5)^2 = 25 \)
2. Перемножим \(\frac{5}{6}\) и \((-5)^2\): \( \frac{5}{6} \cdot 25 = \frac{125}{6} \)

Теперь сложим полученные значения:

\[ f(-5) = 25 + \frac{125}{6} \]

После приведения дроби к общему знаменателю, получим:

\[ f(-5) = \frac{150}{6} + \frac{125}{6} = \frac{275}{6} \]

Таким образом, значение функции при x=-5 также равно \(\frac{275}{6}\).

Надеюсь, эта подробная пошаговая информация помогла вам понять, как получить значения функции \(f(x) = x^2+\frac{5}{6}x^2\) при x=5 и x=-5.