Чему равно выражение (a^14)*(b^2)^8/(a*b)^15 при a=3 и b=18?

Летающая_Жирафа_1734

29

Хорошо, рассмотрим данное выражение шаг за шагом.

У нас есть следующее выражение: \((a^{14}) \cdot (b^2)^8 / (a \cdot b)^{15}\), и нам нужно найти его значение при \(a = 3\) и \(b = 18\).

Давайте начнем с подстановки значений \(a\) и \(b\) в данное выражение:
\((3^{14}) \cdot (18^2)^8 / (3 \cdot 18)^{15}\).

Сначала рассмотрим \(3^{14}\). Возводя число в степень, мы умножаем его само на себя нужное количество раз. Так что \(3^{14}\) равно \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\).

Выполнив соответствующие вычисления, мы получим значение \(3^{14}\).

Далее рассмотрим \((18^2)^8\). Здесь мы сначала возводим число 18 во вторую степень, а затем полученный результат возводим восьмой раз. \(18^2\) равно \(18 \cdot 18\), а затем, умножив это значение само на себя восемь раз, мы получим значение \((18^2)^8\).

Вычислим \((18^2)^8\) и продолжим.

Теперь рассмотрим \(3 \cdot 18\). Произведение двух чисел равно результату умножения этих чисел. Так что \(3 \cdot 18\) равно произведению \(3\) и \(18\).

Когда у нас есть все значения внутри скобок в исходном выражении, мы можем их подставить и продолжить вычисления. Таким образом, выражение становится:

\((3^{14}) \cdot (18^2)^8 / (3 \cdot 18)^{15}\) переделывается в \((3^{14}) \cdot (18^2)^8 / (3 \cdot 18)^{15} = \frac{(3^{14}) \cdot (18^2)^8}{(3 \cdot 18)^{15}}\).

Теперь давайте вычислим значения в числителе и знаменателе и получим окончательный ответ.

Вычислим \(3^{14}\), \((18^2)^8\) и \((3 \cdot 18)^{15}\). Затем разделим значение числителя на значение знаменателя.

Пошагово:
1) \(3^{14}\) = \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\).
2) \(18^2\) = \(18 \cdot 18\) и \((18^2)^8\) = \((18 \cdot 18) \cdot (18 \cdot 18) \cdot (18 \cdot 18) \cdot (18 \cdot 18) \cdot (18 \cdot 18) \cdot (18 \cdot 18) \cdot (18 \cdot 18) \cdot (18 \cdot 18)\).
3) \(3 \cdot 18\) = \(3 \cdot 18\) и \((3 \cdot 18)^{15}\) = \((3 \cdot 18) \cdot (3 \cdot 18) \cdot (3 \cdot 18) \cdot (3 \cdot 18) \cdot (3 \cdot 18) \cdot (3 \cdot 18) \cdot (3 \cdot 18) \cdot (3 \cdot 18) \cdot (3 \cdot 18) \cdot (3 \cdot 18) \cdot (3 \cdot 18) \cdot (3 \cdot 18) \cdot (3 \cdot 18) \cdot (3 \cdot 18) \cdot (3 \cdot 18)\).
4) Теперь, когда у нас есть значения для числителя и знаменателя, мы можем подставить их в выражение и выполнить деление:
\(\frac{(3^{14}) \cdot (18^2)^8}{(3 \cdot 18)^{15}}\).

Пошаговое объяснение поможет школьнику понять каждый шаг и получить итоговый ответ.