Сколько дней потребуется напарнице, чтобы выполнить театральный заказ самостоятельно?

Yarilo

62

Конечно! Давайте решим эту задачу по шагам.

Представим, что ваша напарница может выполнить весь театральный заказ самостоятельно за \(X\) дней. Значит, ее работоспособность или скорость работы в единицу времени будет равна \(\frac{1}{X}\) заказов в день.

Также предположим, что вы можете выполнить этот же заказ самостоятельно за \(Y\) дней. То есть ваша работоспособность в единицу времени будет равна \(\frac{1}{Y}\) заказов в день.

Вместе вы работаете в течение 8 дней и выполняете полностью заказ. Значит, суммарная работоспособность в единицу времени за эти 8 дней должна быть равна 1 заказу в день.

Теперь посмотрим на работоспособность вашей напарницы и вашу работоспособность. У вас есть два пути для вычисления этой информации.

1. Общая работоспособность:
Суммируя ваши работоспособности, получаем:
\(\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} = \frac{1}{8}\)

2. Работоспособность напарницы в зависимости от ваших возможностей:
Если предположить, что вы делаете \(a\) доли работы, а ваша напарница делает \(b\) доли работы, то мы получаем следующее уравнение:
\(a \cdot \frac{1}{Y} + b \cdot \frac{1}{X} = \frac{1}{8}\)

Наша задача - найти значение \(X\) - количество дней, которое потребуется вашей напарнице для выполнения заказа самостоятельно. Для этого мы должны решить одно из указанных уравнений.

Выберем первый способ и решим уравнение \(\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} = \frac{1}{8}\) относительно \(X\):

\[\frac{1}{X} = \frac{1}{8} - \frac{1}{Y}\]
\[\frac{1}{X} = \frac{Y - 8}{8Y}\]
\[X = \frac{8Y}{Y - 8}\]

Теперь, если вы дадите информацию о работоспособности вашей напарницы, я смогу точно рассчитать количество дней, которое ей потребуется для выполнения заказа самостоятельно.