Сколько дней потребуется напарнице, чтобы выполнить театральный заказ самостоятельно?

Yarilo

62

Конечно! Давайте решим эту задачу по шагам.

Представим, что ваша напарница может выполнить весь театральный заказ самостоятельно за $X$ дней. Значит, ее работоспособность или скорость работы в единицу времени будет равна $\frac{1}{X}$ заказов в день.

Также предположим, что вы можете выполнить этот же заказ самостоятельно за $Y$ дней. То есть ваша работоспособность в единицу времени будет равна $\frac{1}{Y}$ заказов в день.

Вместе вы работаете в течение 8 дней и выполняете полностью заказ. Значит, суммарная работоспособность в единицу времени за эти 8 дней должна быть равна 1 заказу в день.

Теперь посмотрим на работоспособность вашей напарницы и вашу работоспособность. У вас есть два пути для вычисления этой информации.

1. Общая работоспособность:
Суммируя ваши работоспособности, получаем:
$\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}=\frac{1}{8}$

2. Работоспособность напарницы в зависимости от ваших возможностей:
Если предположить, что вы делаете $a$ доли работы, а ваша напарница делает $b$ доли работы, то мы получаем следующее уравнение:
$a\cdot \frac{1}{Y}+b\cdot \frac{1}{X}=\frac{1}{8}$

Наша задача - найти значение $X$ - количество дней, которое потребуется вашей напарнице для выполнения заказа самостоятельно. Для этого мы должны решить одно из указанных уравнений.

Выберем первый способ и решим уравнение $\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}=\frac{1}{8}$ относительно $X$:

$$\frac{1}{X}=\frac{1}{8}-\frac{1}{Y}$$
$$\frac{1}{X}=\frac{Y-8}{8Y}$$
$$X=\frac{8Y}{Y-8}$$

Теперь, если вы дадите информацию о работоспособности вашей напарницы, я смогу точно рассчитать количество дней, которое ей потребуется для выполнения заказа самостоятельно.