№1 Какое выражение является разложением на множители квадратного трехчлена (t-3)(t+5)? №2 Какие операции можно

Совунья_8870

6

№1 Для разложения на множители квадратного трехчлена (t-3)(t+5) мы можем использовать метод разности квадратов. Для этого раскроем скобки, учитывая, что в первой скобке у нас есть знак "-" перед t, а во второй скобке знак "+":

\((t-3)(t+5) = t \cdot t + t \cdot 5 - 3 \cdot t - 3 \cdot 5\)

Теперь расположим слагаемые в нужном порядке и объединим их:

\(t \cdot t + t \cdot 5 - 3 \cdot t - 3 \cdot 5 = t^2 + 5t - 3t - 15\)

Дальше объединяем подобные слагаемые:

\(t^2 + 5t - 3t - 15 = t^2 + 2t - 15\)

Таким образом, разложение на множители квадратного трехчлена (t-3)(t+5) будет равно \(t^2 + 2t - 15\).

№2 Квадратный трехчлен можно выполнить следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление (при условии, что делитель не равен нулю), а также находить его корни.

№3 Без фотографии невозможно точно сказать, что изображено. Если вы можете предоставить мне фотографию, я с удовольствием помогу вам определить, что она изображает.

№4 Для нахождения корней трехчлена x^2-4x+3, x^2+4x-3 и x^2+4x+3 мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2-4ac\), где a, b и c соответствуют коэффициентам перед x^2, x и свободному члену соответственно.

Для первого трехчлена x^2-4x+3:
a = 1, b = -4, c = 3
Вычисляем дискриминант:
\(D = (-4)^2-4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\)
Так как дискриминант положителен (D > 0), у этого трехчлена есть два различных корня.

Для второго трехчлена x^2+4x-3:
a = 1, b = 4, c = -3
Вычисляем дискриминант:
\(D = 4^2-4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28\)
Так как дискриминант положителен (D > 0), у этого трехчлена также есть два различных корня.

Для третьего трехчлена x^2+4x+3:
a = 1, b = 4, c = 3
Вычисляем дискриминант:
\(D = 4^2-4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\)
Здесь также дискриминант положителен (D > 0), поэтому трехчлен имеет два различных корня.

Таким образом, все три трехчлена имеют два различных корня.

№5 Для разложения квадратного трехчлена x^2-5x+4 на множители, мы ищем два таких числа м, называемых множителями свободного члена (здесь это 4), таких, что их сумма равна коэффициенту перед x (здесь это -5). В данном случае это числа -1 и -4, так как -1 + (-4) = -5. После чего мы записываем разложение на множители:

\(x^2-5x+4 = (x-1)(x-4)\)

Таким образом, мы разложили квадратный трехчлен x^2-5x+4 на множители, получив (x-1)(x-4).