Чему равно выражение |x-5|+|x-18|-78 при x=7​?

Zmeya

51

Для решения данной задачи нам нужно подставить значение \(x=7\) в выражение \(|x-5| + |x-18| - 78\) и вычислить его.

Шаг 1: Подставляем \(x=7\) в первый модуль:

\(|7-5|\)

Выражение \((7-5)\) равно 2, поэтому первый модуль равен 2:

\(2\)

Шаг 2: Подставляем \(x=7\) во второй модуль:

\(|7-18|\)

Выражение \((7-18)\) равно -11, но так как модуль всегда дает неотрицательный результат, мы берем его абсолютное значение, которое равно 11:

\(11\)

Шаг 3: Подставляем найденные значения обоих модулей в исходное выражение:

\(2 + 11 - 78\)

Теперь нам нужно вычислить это выражение.

Шаг 4: Выполняем вычисления.

\(2 + 11 - 78 = -65\)

Поэтому, выражение \(|x-5| + |x-18| - 78\) при \(x=7\) равно -65.

Можно дать еще одно объяснение, устроенное по-другому:

Для начала, рассмотрим выражение \(|x-5|\). Значение \(x-5\) при \(x=7\) равно 2 (7-5=2). Однако, модуль убирает знак минус, поэтому \(|2|=2\).

Теперь рассмотрим выражение \(|x-18|\). Значение \(x-18\) при \(x=7\) равно -11 (7-18=-11). Модуль убирает знак минус, поэтому \(|-11|=11\).

Итак, мы получили \(2+11\). Теперь вычислим это выражение: \(2+11=13\).

Наконец, найдем значение выражения \(13-78=-65\).

Таким образом, при \(x=7\), выражение \(|x-5| + |x-18| - 78\) равно -65.