Чему равно значение (11 x ) / (11+x), если g x = 7корней из x 22-x?

Taras

66

Давайте пошагово разберем эту задачу.

1. Дано уравнение \(g_x = 7\sqrt{x(22-x)}\).
2. Нам нужно найти значение выражения \(\frac{{11x}}{{11+x}}\), если \(g_x = 7\sqrt{x(22-x)}\).

Для решения этой задачи, нам необходимо выразить \(x\) через \(g_x\) и подставить это значение в исходное выражение.

Давайте начнем с выражения \(g_x = 7\sqrt{x(22-x)}\):

3. Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((g_x)^2 = (7\sqrt{x(22-x)})^2\).

4. Раскроем скобки и упростим выражение:

\((g_x)^2 = 49(x(22-x))\).

5. Распишем правую часть уравнения:

\((g_x)^2 = 49(22x - x^2)\).

6. Распределение 49:

\((g_x)^2 = 1078x - 49x^2\).

Теперь у нас есть выражение для \(g_x\) через \(x\):

7. \(g_x = \sqrt{1078x - 49x^2}\).

Теперь мы можем использовать это выражение, чтобы выразить \(x\) через \(g_x\).

8. В исходном выражении \(\frac{{11x}}{{11+x}}\), заменим \(x\) на \(\sqrt{1078x - 49x^2}\):

\(\frac{{11\sqrt{1078x - 49x^2}}}{{11+\sqrt{1078x - 49x^2}}}\).

9. У нас есть исходное выражение с выраженным \(x\).

Теперь, если конкретные числовые значения для \(g_x\) известны, мы можем использовать это выражение для вычисления значения \(\frac{{11x}}{{11+x}}\).

Пожалуйста, укажите значения \(g_x\), если вам нужно получить конкретный ответ.