Угол aod равен 60°, отрезок ok является перпендикуляром к ad, длина ok равна корню из 2, площадь четырехугольника abcd

Strekoza

20

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, нам нужно знать высоту цилиндра и окружность его основания.

Дано, что отрезок \(OK\) - перпендикуляр к отрезку \(AD\) и имеет длину \(\sqrt{2}\). Также, угол \(AOD\) равен 60 градусов. Построим исходный четырехугольник \(ABCD\) и через точки \(O\) и \(K\) проведем прямую, пересекающуюся с осью \(AD\) в точке \(H\), как на рисунке ниже:

\[AB = CD = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]

Так как угол \(AOD\) равен 60 градусов, то угол \(AOH\) также будет равен 60 градусов, и треугольник \(AOH\) будет равносторонним. Следовательно, отрезок \(AH\) будет равен отрезку \(OH\), и оба они будут равны \(\sqrt{2}\).

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно найти высоту цилиндра, которая будет равна отрезку \(OH\). Затем, чтобы найти окружность основания цилиндра, нам нужно найти длину отрезка \(AD\).

Длина отрезка \(AD\) равна длине отрезка \(AB\) плюс длина отрезка \(BC\). Так как \(AB\) и \(CD\) равны 2\sqrt{2}, мы имеем:

\[AD = AB + BC = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\]

Затем, площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить, используя формулу:

\[S_{\text{бок}} = 2\pi \times \text{радиус} \times \text{высота}\]

Радиус цилиндра будет равен длине отрезка \(AD\) поделенной на 2, так как это половина диаметра окружности:

\[r = \frac{AD}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\]

Теперь, используем эти значения, чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра:

\[S_{\text{бок}} = 2\pi \times r \times H = 2\pi \times 2\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 4\pi \times 2 = 8\pi\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(8\pi\).