Чему равно значение tga, если cos равно 5 29/29 и a принадлежит интервалу (0, ...)?

Ariana

1

Чтобы решить эту задачу, нужно знать соотношения между основными тригонометрическими функциями. В данной задаче у нас задано значение cos и мы должны найти значение tga.

Формула для тангенса (tga) выражает его через синус (sin) и косинус (cos):

\[tga = \frac{{sin}}{{cos}}\]

Зная, что sin = \(\sqrt{1 - cos^2}\), мы можем выразить tga через cos:

\[tga = \frac{{\sqrt{1 - cos^2}}}{{cos}}\]

Используя заданные значения, подставим cos = \(\frac{{5 \frac{{29}}{{29}}}}{5}\) в формулу:

\[tga = \frac{{\sqrt{1 - (\frac{{5 \frac{{29}}{{29}}}}{5})^2}}}{{\frac{{5 \frac{{29}}{{29}}}}{5}}}\]

Упростим формулу:

\[tga = \frac{{\sqrt{1 - \frac{{(5 \frac{{29}}{{29}}})^2}}{25}}}}{{\frac{{5 \frac{{29}}{{29}}}}{5}}}\]

\[tga = \frac{{\sqrt{1 - (\frac{{5^2 \cdot (29/29)^2}}{25})}}}{{\frac{{5 \cdot 29}}{29}}}\]

\[tga = \frac{{\sqrt{1 - \frac{{25 \cdot (29/29)^2}}{25}}}}{{\frac{{5 \cdot 29}}{29}}}\]

\[tga = \frac{{\sqrt{1 - \frac{{25 \cdot 1}}{25}}}}{{\frac{{5 \cdot 29}}{29}}}\]

\[tga = \frac{{\sqrt{1 - 1}}}{{5}}\]

\[tga = \frac{0}{5}\]

\[tga = 0\]

Таким образом, значение tga равно 0.