Чему равно значение выражения 0,6^1/8 • 5^1/4 • 15^7/8?

Morskoy_Plyazh

4

Для начала давайте разберемся с каждым множителем по отдельности.

Первый множитель: 0,6 в степени 1/8. Чтобы возвести число в степень с показателем, который является обыкновенной дробью, мы извлекаем корень из числа, возведенного в степень, равную числителю дроби. В данном случае, мы извлекаем корень восьмой степени из числа 0,6.

Подобным образом, второй множитель: число 5 в степени 1/4. Вычислим корень четвертой степени из числа 5.

Третий множитель: число 15 в степени 7/8. В этом случае, возводим число 15 в степень, равную числителю дроби 7/8.

Теперь, произведем все три рассчитанных значения:

\[0,6^{\frac{1}{8}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} \cdot 15^{\frac{7}{8}}\]

Чтобы вычислить произведение чисел с одинаковым основанием, нам необходимо сложить показатели степени. Таким образом, получаем:

\[0,6^{\frac{1}{8}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} \cdot 15^{\frac{7}{8}} = 0,6^{\frac{1}{8} + \frac{1}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} \cdot 15^{\frac{7}{8}}\]

По аналогичным правилам складывания дробей, суммируем показатели степени:

\[0,6^{\frac{1}{8} + \frac{1}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} \cdot 15^{\frac{7}{8}} = 0,6^{\frac{1+2}{8}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} \cdot 15^{\frac{7}{8}}\]

\[0,6^{\frac{3}{8}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} \cdot 15^{\frac{7}{8}}\]

Теперь мы можем вычислить каждую из степеней:

\[0,6^{\frac{3}{8}} \approx 0,8417\]

\[5^{\frac{1}{4}} \approx 1,4953\]

\[15^{\frac{7}{8}} \approx 59,7245\]

Теперь, умножим полученные значения:

\[0,8417 \cdot 1,4953 \cdot 59,7245 \approx 75,6284\]

Таким образом, значение выражения составляет около 75,6284.