При каком значении а прямая y=7x-2 будет касаться графика функции y=ax^2+x+1? а) 1 б) 3

Загадочный_Кот

5

Для начала разберемся в определении касания прямой с графиком функции. Когда прямая и функция касаются, значит они имеют одну общую точку. В данной задаче у нас есть прямая \(y = 7x - 2\) и функция \(y = ax^2 + x + 1\).

Для того чтобы найти значение \(a\), при котором прямая и функция будут касаться, мы должны приравнять их и решить уравнение для \(x\):

\[7x - 2 = ax^2 + x + 1\]

Давайте произведем несколько шагов для решения этого уравнения:

\[ax^2 - 6x + 3 = 0\]

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение для \(x\), мы можем использовать формулу дискриминанта \(\Delta = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) соответствуют коэффициентам нашего уравнения.

Подставляя значения, имеем:

\[\Delta = (-6)^2 - 4a(3)\]
\[\Delta = 36 - 12a\]

Теперь, чтобы прямая и функция касались, дискриминант должен быть равен нулю (\(\Delta = 0\)). Подставим это условие в уравнение:

\[36 - 12a = 0\]

Теперь найдем значение \(a\):

\[12a = 36\]
\[a = \frac{36}{12}\]
\[a = 3\]

Таким образом, при \(a = 3\) прямая \(y = 7x - 2\) будет касаться графика функции \(y = ax^2 + x + 1\) при любых значениях \(x\). Ответ на задание б) - значение \(a\) равно 3.